检测评价33 排列与排列数、排列数公式（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

1 / 4 “四翼”检测评价（三十三） 排列与排列数、排列数公式 (一)基础落实 1．下列问题中，是排列问题的是(　 ) A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合 解析：选A　选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B、C、D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关． 2．甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为(　 ) A．6 B．4 C．8 D．10 解析：选B　列树形图如下： 3．若A＝132，则n等于(　 ) A．11 B．12 C．13 D．14 解析：选B　因为A＝132，所以n(n－1)＝132，n2－n－132＝0，解得n＝12或n＝－11(舍去)． 4．已知A－A＝10，则n的值为(　 ) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：选B　因为A－A＝10，则(n＋1)n－n(n－1)＝10，整理得2n＝10，即n＝5. 5．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　 ) A．9 B．10 C．18 D．20 解析：选C　lg a－lg b＝lg，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a，b，共有A＝20种，其中lg＝lg，lg＝lg，故共可得到18种结果． 6．计算：＝__________. 解析：因为A＝7×6×A，A＝6×A， 所以原式＝＝36. 答案：36 7．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列． 解析：画出树形图如下： 可知共12个． 答案：12 8．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示________种不同的信号． 解析：将三面旗看作3个元素，“表示的信号”则是表示的3个元素中每次取出1个、2个或3个元素排列起来．分三类完成：第1类，挂1面旗表示信号，有A种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有A种不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有A种不同方法．根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有A＋A＋A＝3＋3×2＋3×2×1＝15种． 答案：15 9．(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解：(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有A＝7×6×5＝210种不同的送法． (2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有不同的送法7×7×7＝343种． 10．(1)解关于x的方程：＝89； (2)解不等式：A>6A. 解：(1)∵A＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)·(x－5)(x－6)＝(x－5)(x－6)·A， ∴＝89. ∵A>0，∴(x－5)(x－6)＝90. 故x＝－4(舍去)或x＝15. (2)原不等式可化为>， 由排列数定义知 ∴2≤x≤9，x∈N＋. 化简得(11－x)(10－x)>6，∴x2－21x＋104>0， 即(x－8)(x－13)>0，∴x<8或x>13. 又2≤x≤9，x∈N＋，∴2≤x<8，x∈N＋. 故x＝2,3,4,5,6,7. (二)综合应用 1．从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，则送法种数为(　 ) A．5 B．10 C．20 D．60 解析：选C　从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人一本，是一个排列问题，由排列的定义知，共有A＝5×4＝20种不同的送法． 2．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(　 ) A．(A)2A个 B．AA个 C．(A)2·104个 D．A·104个 解析：选A　由题意知，4个数字互不相同的牌照号码共有(A)2A个． 3．满足不等式>12的n的最小值为________． 解析：由排列数公式，得>12， 即(n－5)(n－6)>12， 解得n>9或n<2.又n≥7，所以n>9， 又n∈N＋，所以n的最小值为10. 答案：10 4．5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人． (1)求两名女生相邻而站的概率； (2)求教师不站中间且女生不站两端的概率． 解：5名师生站成一排照相留念共有A＝120种站法． (1)记“两名女生相邻而站”为事件A，将两名女生“捆绑”视为一个整体与其余3个人全排列，有A种排法，再将两名女生排序，有A种站法，所以共有AA＝48种不同站法，则P(A)＝＝，即两