检测评价32 两个计数原理（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

4 / 4 “四翼”检测评价（三十二） 两个计数原理 (一)基础落实 1．甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有(　 ) A．6种 B．12种 C．30种 D．36种 解析：选B　∵甲、乙两人从4门课程中各选修1门，∴由分步乘法计数原理，得甲、乙所选的课程不相同的选法有4×3＝12种． 2．算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘(如图1)，共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1(如图2中算盘表示整数51)．如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为(　 ) A．8 B．10 C．15 D．16 解析：选A　拨动图1算盘中的两枚算珠，有两类办法，由于拨动一枚算珠有梁上、梁下之分，则只在一个档拨动两枚算珠共有4种方法，在每一个档各拨动一枚算珠共有4种方法．由分类加法计数原理得共有8种方法，所以表示不同整数的个数为8. 3．现有6名选手参加才艺比赛，其中男、女选手各3名，且3名男选手分别表演歌唱、舞蹈和魔术，3名女选手分别表演歌唱、舞蹈和魔术．若要求相邻出场的选手性别不同且表演的节目不同，则不同的出场方式的种数为(　 ) A．6 B．12 C．18 D．24 解析：选B　设3名男选手分别为A1，A2，A3，他们分别表演歌唱、舞蹈和魔术，3名女选手分别为B1，B2，B3，她们分别表演歌唱、舞蹈和魔术．若第一个出场的是A1，则第二个出场的只能是B2或B3，若第二个出场的是B2，则接下来的出场顺序只能是A3，B1，A2，B3，同理，若第二个出场的是B3，则接下来的出场顺序只能是A2，B1，A3，B2，所以若A1第一个出场，则不同的出场方式有2种，故不同的出场方式共有2×6＝12(种)．故选B. 4．某校为了庆祝新中国成立71周年举办文艺汇演，原节目单上有10个节目已经排好顺序，又有3个新节目需要加进去，不改变原来节目的顺序，则新节目单的排法有(　 ) A．165种 B．286种 C．990种 D．1 716种 解析：选D　第一步：10个节目空出11个位置，加入1个新来的节目，所以加入一个新节目有11种方法，第二步：从排好的11个节目空出的12个位置中，加入第2个新节目，有12种方法，第三步：从排好的12个节目空出的13个位置中，加入第3个新节目，有13种方法，所以由分步乘法计数原理得，加入3个新节目后的节目单的排法有11×12×13＝1 716(种)．故选D. 5．图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，从中任取一本书，共有________种不同的取法． 答案：16 6．一电路图如图所示，从A到B共有________条不同的线路可通电． 解析：根据题图知，共有2×2＋1＋3＝8条不同的线路可通电． 答案：8 7．有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面、3面在某一旗杆上纵向排列，表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成多少种不同的信号？ 解：每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成3×3＝9种不同的信号；每次升3面旗可组成3×3×3＝27种不同的信号．根据分类加法计数原理，共可组成3＋9＋27＝39种不同的信号． 8．某人有4枚明朝不同年代的古币和6枚清朝不同年代的古币． (1)若从中任意取出1枚，则有多少种不同的取法？ (2)若从中任意取出明、清古币各1枚，则有多少种不同的取法？ 解：(1)从10枚不同的古币中，取出1枚为明朝的古币有4种不同的取法，取出1枚为清朝的古币有6种不同的取法，由分类加法计数原理知，共有4＋6＝10种不同的取法． (2)分两步进行，第一步．从4枚明朝的古币中取出1枚，有4种不同的取法； 第二步，从6枚清朝的古币中取出1枚，有6种不同的取法．由分步乘法计数原理，共有4×6＝24种不同的取法． (二)综合应用 1．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学每个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有(　 ) A．30种 B．50种 C．60种 D．90种 解析：选B　分两类：①甲选择牛，乙有2种选择，丙有10种选择，则选法种数为2×10＝20；②甲选择马，乙有3种选择，丙有10种选择，则选法种数为3×10＝30.根据分类加法计数原理，选法种数为20＋30＝50.故选B. 2.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5