2.3.1 两条直线平行与垂直的判定（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

开始 考查内容1 落实必备知识 01 02 03 目 录 考查内容2 强化关键能力 考查内容3·4 浸润学科素养和核心价值 2 2．3.1　两条直线平行与垂直的判定 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直． 2．能应用两条直线平行或垂直解决有关问题． 重点难点 重点：直线平行与垂直关系的判断． 难点：直线平行和垂直关系的应用. (一)两条直线平行 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔_____________ l1∥l2⇔两直线的 斜率都不存在 图示 k1＝k2，b1≠b2 2．已知直线ax－(a＋1)y－1＝0与直线4x－6y＋3＝0平行，则实数a的值是____________． (二)两条直线垂直 图示 对应关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔__________ l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔_______ k1k2＝－1 l1⊥l2 1．下列四组直线中，互相垂直的一组是(　 ) A．2x＋y－1＝0与2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0与x－2y＋1＝0 C．x＋2y－1＝0与x－y－1＝0 D．x＋y＝0与x＋y－3＝0 答案：B 2．若两条直线ax＋2y－1＝0与x－2y－1＝0垂直，则a的值为(　 ) A．1 B．－1 C．4 D．－4 答案：C [题点一] 判断两条直线平行或垂直 [典例]　判断下列各组中的直线l1与l2是否平行或垂直： (1)l1：3x－4y－2＝0，l2：6x－8y＋1＝0； (2)l1：3x＋2y－1＝0，l2：6x＋4y－2＝0； (3)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)； (4)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40)． (2)若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，由A1B2－A2B1＝0得到l1∥l2或l1，l2重合；排除两直线重合，就能判定两直线平行． 2．判断两直线垂直的方法 法一： 法二：若两条直线的方程均为一般式：l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)．则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.　　 [对点训练] 　判断下列各组中的直线l1与l2是否平行或垂直： (1)l1：4x＋2y－1＝0，l2：2x－y－2＝0； (2)l1：2x－3y＋4＝0和l2：3y－2x＋4＝0； (3)l1：2x－3y＋4＝0和l2：－4x＋6y－8＝0. [题点二] 求与已知直线平行或垂直的直线方程 [典例]　(1)求过点(－1,3)，且与直线l：3x＋4y－12 ＝0平行的直线l′的方程； (2)求与直线4x－3y＋5＝0垂直，且与两坐标轴围成的△AOB周长为10的直线方程． [方法技巧] 1．根据平行关系求直线方程的方法 (1)若直线l与已知直线y＝kx＋b平行，则可设l的方程为y＝kx＋m(m≠b)，然后利用待定系数法求参数m，从而求出直线l的方程． (2)若直线l与已知直线Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)平行，则可设l的方程为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，然后用待定系数法求参数m，从而求出直线l的方程． [对点训练] 1．已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0，求过点A且与直线l垂直的直线l1的方程． 解：设所求直线l1的方程为4x－3y＋m＝0. 因为l1经过点A(2,2)，所以4×2－3×2＋m＝0，解得m＝－2.故l1的方程为4x－3y－2＝0. 2．求与直线5x＋6y＋9＝0平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是15的直线方程． [题点三] 直线平行、垂直的综合应用 [典例]　已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形． [解]　①当∠A＝∠D＝90°时，如图①所示． ∵四边形ABCD为直角梯形， ∴AB∥DC且AD⊥AB，易求得m＝2，n＝－1. [方法技巧] 利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤 [对点训练] 在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，R(－2t,2)，其中t＞0.试判断四边形OPQR的形状． 发展理性思维 1．设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线bx－ysin B－c＝0与xsin A＋ay＋sin C＝0的位置关系是(　 ) A．平行 B．重合 C．垂直