4.1 两个计数原理（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

开始 考查内容1 落实必备知识 01 02 03 目 录 考查内容2 强化关键能力 考查内容3·4 浸润学科素养和核心价值 2 第4章 计数原理 4．1　两个计数原理 明学习目标 课标 要求 1.通过实例，了解分类加法计数原理及其意义． 2.通过实例，了解分步乘法计数原理及其意义． 重点 难点 重点：能运用两个计数原理解决一些简单的实际问题．难点：掌握两个计数原理的区别与联系. 知结构体系       续表 (一)分类加法计数原理) 如果完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有N＝______________种不同的方法． m1＋m2＋…＋mn “分类”是加法原理的标志，要做到 (1)遵从分类标准，即在同一标准下进行分类． (2)遵从分类原则，即分类不重不漏，要注意类与类之间的独立性和并列性． 分类时要注意满足两条基本原则： ①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ②分别属于不同类的两种方法是不同的方法． 1．某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有(　 ) A．32种 B．9种 C．12种 D．20种 答案：C　 2．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同选法共有________种． 答案：9 (二)分步乘法计数原理) 1．分步乘法计数原理的定义 如果完成一件事需要分成n个步骤，第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的方法，…，第n步有mn种不同的方法，每个步骤都完成才算完成这件事，那么完成这件事共有N＝________________种不同的方法． m1×m2×…×mn (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题目中所给的某种方法是不是能完成这件事，也就是说是否必须要经过几步才能完成这件事． (2)完成这件事要分若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步，这件事都不可能完成． (3)根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步地去做，才能完成这件事，各步骤之间不能重复，也不能遗漏． ————————————————————————————— 2．两个基本计数原理的比较   分类加法计数原理 分步乘法计数原理 不同点 分类完成，类类相加 分步完成，步步相乘 每类办法中的每一种方法都能独立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事(每步中的每一种方法都不能独立完成这件事) 相同点 两个基本计数原理都可以用来计算完成某件事的方法种数，最终的目的都是完成某件事 注意点 类类独立，不重不漏 步步相依，步骤完整 1．某演讲比赛候选人中有高一年级学生5名，高二年级学生4名，高三年级学生3名，从每个年级中各选1人参加市团委组织的演讲比赛，则不同的选法有(　 ) A．60种 B．45种 C．30种 D．12种 答案：A　 解析：由分步乘法计数原理，得共有5×4×3＝60种不同的选法．故选A. 2．某校开展劳动教育，决定在植树节这天派小明、小光等5名学生去附近的两个植树点去植树，若小明和小光必须在同一植树点，且各个植树点至少去两名学生，则不同的分配方案种数为(　 ) A．8 B．10 C．12 D．14 答案：A　 解析：分两类，第一类，小明和小光去一个植树点，其他3名学生去另一个植树点，有2种不同的分配方案；第二类，小明和小光与另外一人去一个植树点，剩下两名学生去另一个植树点，有2×3＝6种不同的分配方案．则共有6＋2＝8种不同的分配方案． [题点一] 分类加法计数原理 [典例]　某校高二年级共有三个班，各班人数如下表.   男生人数 女生人数 总人数 高二(1)班 30 20 50 高二(2)班 30 30 60 高二(3)班 35 20 55 (1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ [解]　(1)从三个班中选1名学生任学生会主席，共有3类不同的方案： 第1类，从高二(1)班中选出1名学生，有50种不同的选法； 第2类，从高二(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法； 第3类，从高二(3)班中选出1名学生，有55种不同的选法． 根据分类加法计数原理知，从三个班中选1名学生任学生会主席，共有50＋60＋55＝165种不同的选法． (2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有3类不同的方案： 第1类，从高二