检测评价31 排列与排列数、排列数公式（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

4 / 4 “四翼”检测评价（三十一） 排列与排列数、排列数公式 (一)基础落实 1．下列问题中，是排列问题的是(　 ) A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合 解析：选A　选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B、C、D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关． 2．从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共有(　 ) A．60种 B．80种 C．100种 D．120种 解析：选D　从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共有A＝6×5×4＝120(种).故选D. 3．m·…·可表示为(　 ) A．A B．A C．A D．A 解析：选D　A＝…·＝…m. 4．已知A－A＝10，则n的值为(　 ) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：选B　因为A－A＝10，所以(n＋1)n－n(n－1)＝10，整理得2n＝10，即n＝5. 5．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　 ) A．9 B．10 C．18 D．20 解析：选C　lg a－lg b＝lg ，从1，3，5，7，9中任取两个数分别记为a，b，共有A＝20种，其中lg ＝lg ，lg ＝lg ，故共可得到18种结果． 6．计算：＝__________． 解析：因为A＝7×6×A，A＝6×A， 所以原式＝＝36. 答案：36 7．学号分别为1，2，3，4的四位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，列举出所有不同的排列：________． 解析：先排学号1，2的同学，有2种方法，此时1，2之间必须插入4，有1种方法，3必须选择与1相邻的另一侧，故所有不同的排列为3142，2413. 答案：3142，2413 8．8人围桌而坐，共有________种坐法． 解析：围桌而坐与坐成一排不同，围桌而坐没有首尾之分，因此固定一人并从此位置把圆形展成直线，则其余7人共有(8－1)！＝7！＝5 040种坐法． 答案：5 040 9．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取2种消炎药和1种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同的试验方法． 解：所有不同的试验方法如下： a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种． 10．(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解：(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个不同元素中任取3个元素的一个排列，所以共有A＝7×6×5＝210种不同的送法． (2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有7×7×7＝343种不同的送法． (二)综合应用 1．(多选)下列各式中，等于n！的是(　 ) A．m！A B．A C．A D．nA 解析：选CD　m！A＝≠n！，故A错误． A＝＝(n＋1)！≠n！，故B错误． A＝＝n！，故C正确． nA＝n·(n－1)！＝n！，故D正确．故选C、D. 2．甲、乙、丙3位同学从即将开设的4门校本课程中任选一门参加，则他们参加的校本课程各不相同的概率为(　 ) A． B． C． D． 解析：选A　甲、乙、丙3位同学从开设的4门校本课程中任选一门参加的事件数为43. 甲、乙、丙3位同学参加的校本课程各不相同的事件数为A，故所求概率为P＝＝. 3．某同学有2本不同的语文书，3本不同的数学书，2本不同的英语书，如果要将全部的书放在一个单层的书架上，且不使同类的书分开，则不同的放法种数是________(用数字作答). 解析：由题设，不同放法有AAAA＝2×6×2×6＝144种． 答案：144 4．(1)解关于x的方程：＝89； (2)解不等式：A>6A. 解：(1)∵A＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)·(x－5)(x－6)＝(x－5)(x－6)·A， ∴＝89. ∵A>0，∴(x－5)(x－6)＝90. 又x≥7，∴x＝15. (2)原不等式可化为>. 由排列数定义知 ∴2≤x≤9，x∈N＋. 化简得(11－x)(10