5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象(强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1.理解正弦曲线和余弦曲线间的关系，会用“五点(画图)法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象． 2．掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换，能通过函数图象解决简单的问题． 正弦函数、余弦函数的图象 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 图象画法 五点法 五点法 关键五点 (0,0)，，(π，0)， ，(2π，0) (0,1)，， (π，－1)，，(2π，1) 正(余)弦曲线 正(余)弦函数的图象叫做正(余)弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线 微点助解 (1)作正弦函数、余弦函数图象时，函数自变量的取值要用弧度制，以保证自变量的取值与函数值都为实数． (2)在精确度要求不高的情况下，“五点法”是一种实用、高效的作图方法，需要注意这五个点要用平滑的曲线连接，而不能用线段连接． (3)五个关键点是利用“五点法”作图的关键，要熟记并区分正弦函数、余弦函数图象中的五个关键点． (4)正弦、余弦曲线形状相同，位置不同，均向左、向右无限延伸，与x轴有无数个交点，正弦曲线关于原点对称，而余弦曲线关于y轴对称． [基点训练] 1．判断正误： (1)函数y＝cos x的图象与y轴只有一个交点．(　 ) (2)将余弦曲线向右平移个单位就得到正弦曲线．(　 ) (3)函数y＝sin x，x∈的图象与函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象的形状完全一致．(　 ) 答案：(1)√　(2)√　(3)√ 2．函数y＝cos x，x∈R图象的一条对称轴是(　 ) A．x轴 B．y轴 C．直线x＝ D．直线x＝ 解析：选B　观察y＝cos x，x∈R的图象可知，直线x＝0即y轴是一条对称轴． 3．点M在函数y＝sin x的图象上，则m等于________． 解析：由题意知－m＝sin，∴－m＝1.∴m＝－1. 答案：－1 4．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的列表. x 0 π 2π －sin x ____ －1 0 ____ 0 答案：0　1 题型(一)　对正、余弦函数图象的初步认识 [典例]　(1)(多选)对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法正确的是(　 ) A．向左右无限伸展 B．与y＝cos x的图象形状相同，只是位置不同 C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称 (2)函数f(x)＝cos x·|tan x|在区间上的大致图象为(　 ) [解析]　(1)结合y＝sin x的图象可知，A、B、C三个选项说法正确，D选项说法错误，故选A、B、C. (2)f(x)＝cos x·|tan x|＝故选C. [答案]　(1)ABC　(2)C [方法技巧] 利用正、余弦函数图象解题时的注意点 (1)熟练掌握正、余弦函数的图象，必要时用“五点法”作出图象观察． (2)熟练应用诱导公式变形，通过函数解析式的关系确定图象关系． (3)掌握常见图象变换，如－f(x)，f(－x)，f(|x|)等． [针对训练] 1．下列函数图象相同的是(　 ) A．f(x)＝sin x与g(x)＝sin(π＋x) B．f(x)＝sin与g(x)＝sin C．f(x)＝sin x与g(x)＝sin(－x) D．f(x)＝sin(2π＋x)与g(x)＝sin x 答案：D 2．已知f(x)＝cos，g(x)＝1＋sin x，则f(x)的图象(　 ) A．与g(x)的图象相同 B．与g(x)的图象关于y轴对称 C．向上平移1个单位长度，得g(x)的图象 D．向下平移1个单位长度，得g(x)的图象 解析：选C　f(x)＝cos＝sin x，将其图象向上平移1个单位长度即可得到g(x)的图象，故C正确， D错误； f(x)的图象与g(x)的图象既不相同也不关于y轴对称，故A、B错误． 题型(二)　“五点法”作正、余弦函数的图象 [典例]　用“五点法”作下列函数的图象： (1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]； (2)y＝cos x＋，x∈[－π，π]． [解]　(1)列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 sin x－1 －1 0 －1 －2 －1 描点连线，如图所示． (2)列表： x －π － 0 π cos x －1 0 1 0 －1 y＝cos x＋ － － 描点连线，如图所示． [方法技巧]　作形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)，x∈[0,2π]的图象的步骤 列表 在[0,2π]上先分别找出确定所求函数图象的五个关键点，在表中列出相应的五点的坐标