课时跟踪检测20 分段函数（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（二十） 分段函数 A级——综合提能 1．函数f(x)＝的图象是(　 ) 解析：选C　函数f(x)＝＝故选C. 2．已知著名的狄利克雷函数D(x)＝则D(D(x))等于(　 ) A．0 B．1 C. D. 解析：选B　∵D(x)∈{0,1}，∴D(x)为有理数．∴D(D(x))＝1. 3．函数f(x)＝的值域是(　 ) A．R B．[0,2]∪{3} C．[0，＋∞) D．[0,3] 解析：选B　当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当1<x<2时，f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3.综上可知f(x)的值域为[0,2]∪{3}． 4．已知函数f(x)＝若f(a)＝1，则实数a的值为(　 ) A．－1 B．±1 C．0 D．1 解析：选B　当a≥0时，f(a)＝a3＝1，则a＝1， 当a<0时，f(a)＝＝1，解得a＝－1. 综上a＝±1. 5.(多选)已知函数f(x)的图象由如图所示的两条曲线组成，则(　 ) A．f(f(－3))＝1 B．f(－1)＝3.5 C．函数的定义域是(－∞，0]∪[2,3] D．函数的值域是[1,5] 解析：选AD　选项A，由图象可得f(－3)＝2，所以f(f(－3))＝f(2)＝1，A正确；选项B，图象法只能近似地求出函数值，且有时误差较大，故由图象不能得出f(－1)的确定值，B错误；选项C，由图象可得函数的定义域为[－3,0]∪[2,3]，C错误；选项D，由图象可得函数的值域为[1,5]，D正确． 6．已知函数f(x)＝则f(3)＝________. 解析：f(3)＝－2×3＋3＝－3. 答案：－3 7．已知函数f(x)＝则不等式xf(x－1)≤1的解集为________． 解析：原不等式转化为或解得－1≤x≤1. 答案：[－1,1] 8．已知函数f(x)＝若f＝－6，则f(4)＝________. 解析：由题意，得f＝3.所以f＝f(3)＝9＋3a＝－6，解得a＝－5.故f(4)＝42－5×4＝－4. 答案：－4 9．已知函数f(x)＝ (1)求f(f(f(5)))的值； (2)画出函数f(x)的图象． 解：(1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3. 因为－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1. 因为0<1<4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1. (2)f(x)的图象如图所示． 10.如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C，D，A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式． 解：当点P在BC上运动，即0≤x≤4时， y＝×4×x＝2x； 当点P在CD上运动，即4<x≤8时， y＝×4×4＝8； 当点P在DA上运动，即8<x≤12时， y＝×4×(12－x)＝24－2x. 综上可知，f(x)＝ B级——应用创新 1．(多选)已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　 ) A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(－∞，4) C．若f(x)＝3，则x的值是 D．f(x)<1的解集为(－1,1) 解析：选BC　由题意知函数f(x)的定义域为(－∞，2)，故A错误； 当x≤－1时，f(x)的取值范围是(－∞，1]， 当－1<x<2时，f(x)的取值范围是[0,4)， 因此f(x)的值域为(－∞，4)，故B正确； 当x≤－1时，x＋2＝3，解得x＝1(舍去)， 当－1<x<2时，x2＝3，解得x＝或x＝－(舍去)，故C正确； 当x≤－1时，x＋2<1，解得x<－1，当－1<x<2时，x2<1，解得－1<x<1， 因此f(x)<1的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)，故D错误． 2．某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)＝ 已知某家庭2022年前三个月的煤气费如下表： 月份 用气量 煤气费 1月份 4 m3 4元 2月份 25 m3 14元 3月份 35 m3 19元 若4月份该家庭使用了20 m3的煤气，则其煤气费为__________元． 解析：根据1月份用气量4 m3，煤气费4元， 可知f(4)＝C＝4.又由2、3月份用气量和煤气费得 解得A＝5，B＝. 所以f(x)＝ 所以f(20)＝4＋(20－5)＝11.5. 答案：11.5 3．设集合A＝，B＝，函数f(x)＝若x0∈A，且f(f(x0))∈A，则x0的取值范围是________． 解析：∵当x0∈A时，f(x0)∈.∴f(f(x0))＝2＝2∈A.解得＜x0＜. 答案： 4.已知函数f(x)的图象如图所示，在区间[0,4]上是抛物线的一段． (1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f(x)≤