课时跟踪检测19 函数的表示法（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（十九） 函数的表示法 A级——综合提能 1．已知购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为(　 ) A．y＝2x B．y＝2x(x∈R) C．y＝2x(x∈{1,2,3，…}) D．y＝2x(x∈{1,2,3,4}) 答案：D 2.已知函数y＝f(x)的对应关系如下表所示，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，则f(g(2))的值为(　 ) x 1 2 3 f(x) 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 解析：选D　由题图可知g(2)＝1，由题表可知f(1)＝2，故f(g(2))＝2. 3．已知函数f(x)是一次函数，且f(x－1)＝4x＋3，则f(x)的解析式为(　 ) A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝4x＋7 C．f(x)＝4x＋1 D．f(x)＝4x＋3 解析：选B　设一次函数的解析式为f(x)＝ax＋b(a≠0)，由f(x－1)＝4x＋3，可得f(x－1)＝a(x－1)＋b＝ax－a＋b＝4x＋3.所以解得所以函数的解析式为f(x)＝4x＋7. 4．已知f(－1)＝－x，则函数f(x)的表达式为(　 ) A．f(x)＝x2＋2x＋1(x≥0) B．f(x)＝x2＋2x＋1(x≥－1) C．f(x)＝－x2－2x－1(x≥0) D．f(x)＝－x2－2x－1(x≥－1) 解析：选D　令t＝－1(t≥－1)，则x＝(t＋1)2.所以f(t)＝－(t＋1)2＝－t2－2t－1(t≥－1)．所以f(x)＝－x2－2x－1(x≥－1)．故选D. 5.已知陈校长某日晨练时，行走的时间x与离家的直线距离y之间的函数图象如图，若用黑点表示陈校长家的位置，则陈校长晨练所走的路线可能是(　 ) 解析：选D　由函数图象可知，在行走过程中，有一段路程离陈校长家距离不变，除D选项外，其余都不符合．故选D. 6.已知函数y＝f(x)的图象如图所示． 则(1)f(－2)＝________；(2)若f(x)＝0，则x＝________. 解析：(1)由题图，知f(x)过点(－2，3)，故可得f(－2)＝3. (2)由题图可知，f(x)过点(－3,0)，故可得x＝－3. 答案：(1)3　(2)－3 7．已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且φ＝16，φ(1)＝8，则φ(x)的表达式为__________，φ(3)的值是__________． 解析：设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝(m≠0)，则φ(x)＝kx＋.由题设，知解得 所以φ(x)＝3x＋(x≠0)，φ(3)＝3×3＋＝. 答案：φ(x)＝3x＋(x≠0)　 8．已知f＝，那么f(x)的解析式为______． 解析：由f＝可知，函数f(x)的定义域为{x|x≠－1且x≠0}．令t＝，则x＝(t≠－1且t≠0)，所以f(t)＝＝.故f(x)＝(x≠－1且x≠0)． 答案：f(x)＝(x≠－1且x≠0) 9．某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分．试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系． 解：列表法：列出参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系为 x 0 1 2 3 4 5 y 50 40 30 20 10 0 图象法：画出参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系，如图所示． 解析法：参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2，3,4,5})之间的函数关系为y＝50－10x，x∈{0,1,2,3,4,5}． 10．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式； (2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式． 解：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21. 所以a＝2，b＝5.所以f(x)＝2x＋5. (2)由题意设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 由f(0)＝1，得c＝1. 因为f(x－1)－f(x)＝4x， 所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x， 整理得－2ax＋a－b＝4x， 即a＝－2，b＝－2.所以f(x)＝－2x2－2x＋1. B级——应用创新 1．(多选)已知矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y