课时跟踪检测18 函数概念的应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（十八） 函数概念的应用 A级——综合提能 1．已知函数f(x)＝，则f＝(　 ) A. B. C．a D．3a 解析：选D　f＝＝3a.故选D. 2．设函数f(x)＝ax3＋bx＋1，f(1)＝1，则f(－1)＝(　 ) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：选C　因为f(1)＝a＋b＋1＝1，所以a＋b＝0.所以f(－1)＝－(a＋b)＋1＝1. 3．已知函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　 ) A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} 解析：选A　由题意，知当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，所以函数y＝x2－2x的值域为{－1,0,3}． 4．(多选)下列函数中，定义域为{x|x>1}的是(　 ) A．y＝ B．y＝ C．y＝＋(3x－3)0 D．y＝(2x－2)0 解析：选AC　A选项，依题可知x－1≠0，且2x－2≥0，所以x>1，故A正确；B选项，依题可知x－1≥0，所以x≥1，故B错误；C选项，依题可知x－1≥0，且3x－3≠0，所以x>1，故C正确；D选项，依题可知2x－2≠0，所以x≠1，故D错误． 5．函数f(x)＝(x∈R)的值域是(　 ) A．(－∞，1] B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1] 解析：选B　因为x2＋1≥1，所以0<≤1，故函数f(x)＝(x∈R)值域为(0,1]，故选B. 6．已知函数y＝f(x)的定义域为[－8,1]，则函数g(x)＝的定义域是(　 ) A．(－∞，－2)∪(－2,3] B．[－8，－2)∪(－2,1] C. D.∪(－2,0] 解析：选D　因为函数y＝f(x)的定义域为[－8,1]，对于函数g(x)＝有解得－≤x<－2或－2<x≤0. 所以函数g(x)的定义域为∪(－2,0]． 7．已知函数f(x)＝x2＋|x－2|，则f(1)＝________. 解析：因为f(x)＝x2＋|x－2|，所以f(1)＝12＋|1－2|＝2. 答案：2 8．已知函数y＝f(－2x＋1)的定义域是[－1,2]，则y＝f(x)的定义域是__________． 解析：由题意知－1≤x≤2，所以－3≤－2x＋1≤3.所以y＝f(x)的定义域为[－3,3]． 答案：[－3,3] 9．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝(x＋2)0＋；(2)g(x)＝. 解：(1)由题意得解得x≤1且x≠－2. 所以函数f(x)的定义域是(－∞，－2)∪(－2,1]． (2)由题意得解得x≥0且x≠3. 所以函数g(x)的定义域是[0,3)∪(3，＋∞)． 10．已知f(x)＝x2－4x＋2. (1)求f(2)，f(a)，f(a＋1)的值； (2)求f(x)的值域； (3)若g(x)＝x＋1，求f(g(3))的值． 解：(1)由已知得f(2)＝22－4×2＋2＝－2，f(a)＝a2－4a＋2，f(a＋1)＝(a＋1)2－4(a＋1)＋2＝a2－2a－1. (2)∵f(x)＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2≥－2，∴f(x)的值域为[－2，＋∞)． (3)∵g(3)＝3＋1＝4，∴f(g(3))＝f(4)＝42－4×4＋2＝2. B级——应用创新 1．函数f(x)＝的值域是(　 ) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞) 解析：选C　∵f(x)＝＝1－，又x＋1≠0，即≠0，∴f(x)≠1. 2．已知函数f(2x－1)的定义域为(0,1)，则函数f(1－3x)的定义域是(　 ) A. B. C．(－1,1) D. 解析：选D　因为函数f(2x－1)的定义域为(0,1)，即x∈(0,1)，所以－1<2x－1<1.所以函数f(x)的定义域为(－1,1)．由－1<1－3x<1，得0<x<.所以函数f(1－3x)的定义域是.故选D. 3．函数y＝的定义域为R，则a的取值范围为________． 解析：当a＝0时，1≥0恒成立，所以a＝0符合题意；当a≠0时，由题意知⇒0<a≤4. 综上，a的取值范围为[0,4]． 答案：[0,4] 4．已知函数f(x)＝＋. (1)求函数的定义域； (2)求f的值； (3)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值． 解：(1)由题意解得x≥－3且x≠－2. ∴函数f(x)的定义域为{x|x≥－3且x≠－2}． (2)由已知得f＝＋＝＋. (3)由已知得f(a)＝＋，f(a－1)＝＋＝＋. 5．(1)已知函数f(x)的定义域为(1,2]，值域为[－5，＋∞)，设g(x)＝f(2x－1)，求