课时跟踪检测17 函数的概念（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（十七） 函数的概念 1．下列说法正确的是(　 ) A．函数的定义域可以是空集 B．函数的定义域和值域确定后，对应关系也就确定了 C．函数的定义域、值域都是非空的数集 D．函数值域中的每一个值在定义域中都有唯一确定的数与之对应 解析：选C　由函数定义知，定义域和值域都是非空的数集，故A错误，C正确；函数的定义域和值域确定后，可以有不同的对应关系，如y＝|x|，y＝x2，故B错误；函数值域中的每一个值在定义域中有一个或多个确定的数与之对应，故D错误． 2．(多选)下列图形是函数图象的是(　 ) 解析：选BCD　A中至少存在一处如x＝0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于集合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一，故A不是函数图象，B、C、D均符合函数定义． 3．(多选)已知集合A＝{x|0≤x≤8}，集合B＝{y|0≤y≤4}，则下列对应关系中，可看作是从A到B的函数关系的是(　 ) A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x 解析：选ABC　根据函数的定义，对于D，在集合A中的部分元素，在集合B中没有元素与它对应，故不正确． 4．若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是(　 ) 解析：选B　A中值域为{y|0≤y≤2}，故错误；C、D中值域为{1,2}，故错误，故选B. 5．已知A＝{a，b，c}(a，b，c∈R)，B＝{－1,0,1}，在f：A→B的函数中，满足f(a)＋f(b)＝f(c)的函数个数共有(　 ) A．8 B．6 C．9 D．7 解析：选D　根据函数的定义可得f(a)，f(b)，f(c)均可取－1,0,1中的一个，f(c)＝则满足f(a)＋f(b)＝f(c)的有0＋0＝0,0＋1＝1,1＋0＝1,0－1＝－1，－1＋0＝－1,1－1＝0，－1＋1＝0，共7个． 6．任给u∈[－2,0]，对应关系f使方程u2＋v＝0的解v与u对应，则v＝f(u)是函数的一个充分条件是(　 ) A．v∈[－4,4] B．v∈(－4,2] C．v∈[－2,2] D．v∈[－4，－2] 解析：选A　根据函数的定义，对任意u∈[－2,0]，按v＝－u2，在v的范围中必有唯一的值与之对应．因为u2∈[0,4]，则－u2∈[－4,0]，所以v的范围要包含[－4,0]． 7．(多选)下列四个方程表示y是x的函数的是(　 ) A．x－2y＝6 B．x2＋y＝1 C．x＋y2＝1 D．x＝ 解析：选ABD　由函数的定义知，对任意一个x的值，y都有唯一的值与之对应，四个选项中，满足这一条件的有A、B、D，故选A、B、D. 8．(多选)对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有(　 ) A．y是x的函数 B．对于不同的x值，y的值也不同 C．f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量 D．f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 解析：选AC　A、C显然正确；对于不同的x值，y的值可以相同，这符合函数的定义，B错误；f(x)表示的是函数，而函数并不是都能用具体的式子表示出来，D错误． 9．下列各组函数中是同一个函数的是(　 ) A．y＝x＋1与y＝ B．y＝x2＋1与s＝t2＋1 C．y＝2x与y＝2x(x≥0) D．y＝(x＋1)2与y＝x2 解析：选B　对于A，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}，不是同一函数；对于B，虽然变量不同，但定义域和对应关系均相同，是同一函数；对于C，虽然对应关系相同，但定义域不同，不是同一函数；对于D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数． 10．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{4,7,10}，x∈A，y∈B，使B中元素y和A中元素x一一对应，对应关系为y＝3x＋1，则k的值为(　 ) A．5 B．4 C．3 D．2 解析：选C　根据对应关系为y＝3x＋1，知3×1＋1＝4,3×2＋1＝7，可得3×k＋1＝10.所以k＝3. 11．已知集合U＝R，集合A＝{x|>2}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩(∁UB)等于(　 ) A．R B．(1,2] C．(1,2) D．[2，＋∞) 解析：选C　解不等式>2，得x>1，即A＝(1，＋∞)，y＝x2＋2≥2，即B＝[2，＋∞)，于是得∁UB＝(－∞，2)．所以A∩(∁UB)＝(1,2)． 12．(多选)记无理数π＝3.141 592 6…小数点后第a位上的数字是b，则b是a的函数，记作b＝f(a)，定义域为A，值域为B，其下列说法正确的是(　 ) A．值域B是定义域A的子集 B．函数图象f(a)是一群孤立的点 C．f(6)＝2 D．a也是b的函数，记作a＝f(b) 解析：选BC　对于A，根据题意可知定义域