3.1.2 函数的表示法（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时目标 3.1.2　函数的表示法 第 1 课时　函数的表示法 (概念课—逐点理清式教学) 1．掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数． 01 02 03 逐点清(一) 函数的三种表示法 逐点清(二)　函数的图象 逐点清(三)　求函数的解析式 2 [多维度理解] 三种常用的函数表示方法 逐点清(一)　函数的三种表示法 微点助解 对三种表示法的说明 解析法 利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域 列表法 采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性 图象法 图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点 1．判断正误： (1)所有函数都能用三种表示法表示． (　 ) (2)能用列表法表示的函数一定能用图象法表示． (　 ) (3)若函数f(x)是反比例函数，则f(1)＝1. (　 ) (4)函数能用图象法表示的前提是函数的变化规律清晰． (　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 细微点练明 3．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)＝________. x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 3 答案：3 解析：∵当2<x≤4时，f(x)＝3，∴f(3)＝3. 4．中秋节到了，小明想买几块月饼，已知每块月饼的单价是6元，买x(x∈{1,2,3,4,5,6})块月饼需要y元，你能用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)吗？ 解：因为函数的定义域是数集{1,2,3,4,5,6}，所以用解析法可将函数表示为f(x)＝6x，x∈{1,2,3,4,5,6}． 用列表法可将函数表示为 月饼数x 1 2 3 4 5 6 钱数y 6 12 18 24 30 36 用图象法可将函数表示为 逐点清(二)　函数的图象 (3)当－2≤x≤2时，图象是抛物线y＝x2＋2x的一部分．如图③所示． [方法技巧] 作函数y＝f(x)图象的方法 (1)若y＝f(x)是已学过的函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有些可能需要根据定义域进行取舍． (2)若y＝f(x)不是所学过的函数之一，则要按： ①列表；②描点；③连线三个基本步骤作出y＝f(x)的图象． 针对训练 答案:[－3,3]　[－2,2] 解析:结合题图，知函数f(x)的定义域为[－3,3]，值域为[－2，2]． 2．画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x>1或x<－1)． 解：(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图①所示． (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1或x<－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余的曲线．如图②实线部分所示． 逐点清(三)　求函数的解析式 [方法技巧]　求函数解析式的4种常用方法 换元法 已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围 配凑法 由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，得到f(x)的表达式 待定 系数法 若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法 续表 针对训练 解：(1)令t＝x＋1，则x＝t－1. 故f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1＝t2＋2t－2. 所以f(x)＝x2＋2x－2. (2)设f(x)＝kx＋b(k≠0)， 因为3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9， 所以3k(x＋1)＋3b－kx－b＝2x＋9. 即2kx＋3k＋2b＝2x＋9. “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（十九）” (单击进入电子文档) 26 谢 谢 观 看 27 2．已知函数y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为 (　 ) A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－ 答案：C　 解析：设y＝，由题意知1＝，即k＝2.∴y＝. [典例]　作出下列函数的图象： (1)y＝2x＋1，x∈[0,2]； (2)y＝，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]． [解]　(1)当x∈[0,2]时，图象是直线y＝2x＋1的一部分．如图①所示． (2)当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分．如图②所示． 1.已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是__________，值域是________． [典例]　求下列函数的解析式： (1)(换元法或配凑法)已知f(＋1)＝x－2，求f(x)； (2)(待定系数法)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，求f(x)； (3)(方程组法)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)－2f(－x)＝1＋2x，