第3章 函数的概念与性质 板块综合融会 函数性质的综合应用（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

板块综合融会　函数性质的综合应用 (习题课—小结评价式教学) 01 02 03 融通点(一)　利用函数单调性与奇偶性比较大小 融通点(二)　利用函数奇偶性与 单调性解不等式 融通点(四)　函数的新定义问题 03 融通点(三)　函数奇偶性、单调性与 对称性的综合 2 [建构知识体系] [融通学科素养] 1．浸润的核心素养 奇偶性、单调性、对称性是函数最重要的三个性质，通过学习，学生利用函数图象去研究函数的性质，学会用抽象的符号语言描述函数的单调性、奇偶性及最大(小)值，发展学生的数学抽象、逻辑推理等学科素养． 2．渗透的数学思想 (1)在解决与函数性质有关的问题时，常利用函数的图象来解决，即利用数形结合的思想方法，将问题化难为易、化抽象为具体． (2)如果涉及到的函数中含有参数或解题结果不能确定，需要应用分类讨论的思想方法，把整个问题划分为几个部分逐一解决，最后合并为一种结果． (3)函数、方程与不等式密切相关，相互转化，在解决函数的定义域、值域或与其有关的问题时，一般把函数问题转化为不等式、方程等来解决，即应用转化与化归、函数与方程的思想方法． 融通点(一)　利用函数单调性与奇偶性比较大小 ∵f(x)在R上是偶函数，∴函数f(x)在[0，＋∞)上为单调递减函数，f(－n)＝f(n)． ∵n∈N*，∴n＋1>n>n－1≥0， ∴f(n＋1)<f(n)<f(n－1)， 即f(n＋1)<f(－n)<f(n－1)，故选B. [方法技巧] 利用函数单调性与奇偶性比较大小的求解策略 (1)在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小． (2)不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小． 针对训练 1．已知f(x)是奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是 (　 ) A．f(－0.5)<f(0)<f(－1) B．f(－1)<f(－0.5)<f(0) C．f(0)<f(－0.5)<f(－1) D．f(－1)<f(0)<f(－0.5) 答案：B　 解析：∵函数f(x)为奇函数，且f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增．∴f(x)在R上单调递增．∴f(－1)<f(－0.5)<f(0)． 答案：D　 融通点(二)　利用函数奇偶性与单调性解不等式 [解析]　(1)∵函数f(x)为奇函数，f(1)＝－1， ∴f(－1)＝1.又函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，－1≤f(x－2)≤1， ∴f(1)≤f(x－2)≤f(－1)． ∴－1≤x－2≤1.解得1≤x≤3.故选D. [方法技巧] 利用函数奇偶性与单调性解不等式的策略 (1)利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)的形式； (2)根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，去掉不等式中的“f”，转化为简单不等式(组)求解． [提醒]　列不等式(组)时不要忘掉函数的定义域． 针对训练 3．已知函数f(x)是定义在区间[－a－1,2a]上的偶函数，且在区间[0,2a]上单调递增，则不等式f(x－1)＜f(a)的解集为 (　 ) A．[－1,3] B．(0,2) C．(0,1)∪(2,3] D．[－1,0)∪(1,2) 答案：B　 解析：因为函数f(x)是定义在区间[－a－1，2a]上的偶函数， 所以－a－1＋2a＝0，解得a＝1， 故f(x－1)＜f(a)可化为f(|x－1|)＜f(1)， 因为f(x)在区间[0,2]上单调递增，所以|x－1|＜1，解得0＜x＜2. 4．已知奇函数f(x)在(－∞，0)为增函数，且f(2)＝0，则不等式(x＋1)f(x＋1)＞0的解集为____________． 答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞) 解析：∵f(x)是奇函数且在(－∞，0)为增函数，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数，又f(2)＝0，∴f(－2)＝0， 当x＋1＞0，即x＞－1时，由(x＋1)f(x＋1)＞0，可得f(x＋1)＞0，即x＋1＞2，解得x＞1； 当x＋1＜0，即x＜－1时，由(x＋1)f(x＋1)＞0，可得f(x＋1)＜0，即x＋1＜－2，解得x＜－3. 综上，不等式(x＋1)f(x＋1)＞0的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)． 融通点(三)　函数奇偶性、单调性与对称性的综合 函数的对称性 (1)①若函数y＝f(x)关于直线x＝a对称，则f(a－x)＝f(a＋x)； ②若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数关于点(a,0)对称． (2)两个函数图象的对称 ①函数y＝f(x)与y＝f(－x)关于y轴对称； ②函数y＝f(x)与y＝－f(x)关于x轴对称； ③函数y＝f(x)与y＝－f(