4.4.1 对数函数的概念（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

类比指数函数来学习对数函数，会求与对数函数有关的定义域问题， 并能解决简单的实际问题． 课时目标 4.4.1　对数函数的概念(概念课—逐点理清式教学) 01 02 03 逐点清(一) 对数函数的概念 逐点清(二)　与对数函数有关的 定义域问题 逐点清(三) 对数函数的实际应用问题 2 [多维度理解] 一般地，函数y＝_______ (a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是__________． 逐点清(一)　对数函数的概念 logax (0，＋∞) 微点助解 (1)同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，即满足以下三个条件： ①底数a＞0且a≠1；②真数是x；③对数式的系数是1. (2)由指数式与对数式的互化过程知道对数函数的自变量x恰是指数函数的函数值y，对数函数的函数值y恰是指数函数的自变量x，所以对数函数的定义域为(0，＋∞)，值域为R. 细微点练明 [多维度理解] 求与对数函数有关的定义域问题，除了求函数定义域的基本要求外，还要特别注意真数大于0这一条件． [典例]　求下列函数的定义域． (1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)； (2)y＝log2(16－4x)． 逐点清(二)　与对数函数有关的定义域问题 把本例(1)中的函数改为y＝loga[(x＋3)(x－3)]，求定义域． 变式拓展 [方法技巧] 求对数型函数的定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 针对训练 逐点清(三)　对数函数的实际应用问题 实际问题中对数模型要建模准确，计算时充分利用对数运算性质，注意变量的实际意义． [方法技巧] 利用指数、对数函数解决应用问题 (1)列出指数关系式x＝ay，并根据实际问题确定变量的范围； (2)利用指、对互化转化为对数函数y＝logax； (3)代入自变量的值后，利用对数的运算性质、换底公式计算． 针对训练 答案：C　 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（三十四）” (单击进入电子文档) 20 谢 谢 观 看 21 1．下列函数是对数函数的是 (　 ) A．y＝logx B．y＝log3(x＋1) C．y＝logx2 D．y＝log3x＋2 答案：A 2．设f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，若f(2)＝，则f＝ (　 ) A．2　　　B．－2　　　C．－　　　D. 答案：C 3．函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝______________. 答案：1 解析：a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1.又a＋1＞0，且a＋1≠1，所以a＝1. 4．已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则f＝____________. 答案：－5 解析：设对数函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)， ∵f(x)的图象过点P(8,3)，∴3＝loga8，∴a3＝8，即a＝2.∴f(x)＝log2x.∴f＝log2＝log22－5＝－5. [解]　(1)由得－3<x<3.故函数的定义域是{x|－3<x<3}． (2)由16－4x>0，得4x<16＝42，由指数函数的单调性得x<2.故函数y＝log2(16－4x)的定义域为{x|x<2}． 解：由(x＋3)(x－3)>0，得或 解得x<－3或x>3. 故函数y＝loga[(x＋3)(x－3)]的定义域为{x|x<－3或x>3}． 求下列函数的定义域： (1)y＝log5(1－x)； (2)y＝； (3)y＝. 解：(1)由1－x>0，得x<1.故所求函数的定义域为{x|x<1}． (2)由log2x≠0，得x≠1.又x>0，故所求函数的定义域为{x|x>0且x≠1}． (3)由log0.8(4x－3)≥0＝log0.81，得0<4x－3≤1， 解得<x≤1.故所求函数的定义域为. [典例]　声音通过空气的震动所产生的压强叫声压强，简称声压，单位为帕斯卡(Pa)，把声压的有效值取对数来表示声音的强弱，这种表示声音强弱的叫做声压级，若声压级用S表示，单位为分贝(dB)．若S＝20lg(其中声压的有效值表示为Pt，k＝2×10－5Pa)，根据以上材料，回答下列问题： (1)若两人小声交谈时声压的有效值Pt＝0.000 2 Pa，求其声压级； (2)已知我市某个学校高一学生在学校礼堂开展辩论会，如果测得声压级为100 dB.求该学校礼堂此时声压的有效值． [解]　(1)由题意，当Pt＝0.000 2 Pa时，S＝20lg＝20lg＝20lg 10＝20(dB)，即声压级为20 dB. (2)声级为100 dB时，由S＝20lg，得100＝20lg，所以＝105.即Pt＝105×2×10－5＝2