周段学情调研(五）-【学仕邦】2023-2024学年八年级上册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

— ７３ — — ７４ — (时间:６０ 分钟　 满分:１００ 分) 考查内容:１５.３ 等腰三角形~１５.４ 角的平分线 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ３２ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.若等腰三角形的顶角为 １２０°ꎬ则底角的度数是 (　 Ａ　 ) Ａ.３０°　 Ｂ.４０°　 Ｃ.６０°　 Ｄ.１２０° ２.如图ꎬＰＤ⊥ＡＢꎬＰＥ⊥ＡＣꎬ垂足分别为点 ＤꎬＥꎬ且 ＰＤ＝ＰＥꎬ则△ＡＰＤ 与△ＡＰＥ 全等的理由是 (　 Ｄ　 ) Ａ.ＳＡＳ Ｂ.ＡＡＳ Ｃ.ＳＳＳ Ｄ.ＨＬ A B C D E P 第 ２ 题图 　 　 　 第 ４ 题图 　 　 　 第 ５ 题图 ３.若等腰三角形的两边长为 ３ 和 ７ꎬ则该等腰三角形的周长是 (　 Ｃ　 ) Ａ.１０ Ｂ.１３ Ｃ.１７ Ｄ.１３ 或 １７ ４.如图ꎬ△ＡＢＣ 的三边 ＡＢꎬＢＣꎬＣＡ 的长分别是 ２０ꎬ３０ꎬ４０ꎬ其三条角平分线将△ＡＢＣ 分为三个三角形ꎬ则 Ｓ△ＡＢＯ ∶Ｓ△ＢＣＯ ∶Ｓ△ＣＡＯ等于 (　 　 ) Ａ.１ ∶１ ∶１ Ｂ.１ ∶２ ∶３ Ｃ.２ ∶３ ∶４ Ｄ.３ ∶４ ∶５ ５.如图ꎬ射线 ＯＣ 是∠ＡＯＢ 的平分线ꎬ点 Ｄ 是射线 ＯＣ 上的一点ꎬＤＰ⊥ＯＡ 于点 ＰꎬＤＰ ＝ ４.若点 Ｑ 是射线 ＯＢ 上的一点ꎬＯＱ＝ ３ꎬ则△ＯＤＱ 的面积是 (　 　 ) Ａ.３ Ｂ.４ Ｃ.５ Ｄ.６ ６.如图ꎬＡＢ∥ＤＥꎬ△ＡＢＣ 是等腰三角形ꎬ∠ＡＢＣ＝ １１６°ꎬ∠ＣＤＥ＝ ７５°ꎬ则∠ＡＣＤ 的度数是 (　 Ｃ　 ) Ａ.１６° Ｂ.２８° Ｃ.４３° Ｄ.４５° 第 ６ 题图 　 　 　 　 第 ７ 题图 　 　 　 　 第 ８ 题图 ７.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＢＡＣ＝ ９０°ꎬ∠Ｃ＝ ３０°ꎬＡＤ⊥ＢＣ 于点 ＤꎬＢＥ 是∠ＡＢＣ 的平分线ꎬ且交 ＡＤ 于点 Ｐ.若 ＡＰ＝ ２ꎬ则 ＡＤ 的长是 (　 Ｂ　 ) Ａ.２　 Ｂ.３　 Ｃ.４　 Ｄ.６ ８.如图ꎬ已知△ＡＢＣ 的三边长分别为 ４ꎬ４ꎬ６ꎬ在△ＡＢＣ 所在平面内画一条直线ꎬ将△ＡＢＣ 分割成两个三 角形ꎬ使其中的一个是等腰三角形ꎬ则这样的直线最多可画 (　 Ｂ　 ) Ａ.３ 条 Ｂ.４ 条 Ｃ.５ 条 Ｄ.６ 条 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) ９.如图ꎬ点 Ｐ 在∠ＡＯＢ 内部ꎬＰＣ⊥ＯＡ 于点 ＣꎬＰＤ⊥ＯＢ 于点 ＤꎬＰＣ ＝ ３ ｃｍꎬ当 ＰＤ ＝ 　 ３　 ｃｍ 时ꎬ点 Ｐ 在 ∠ＡＯＢ 的平分线上. 第 ９ 题图 　 　 　 　 第 １０ 题图 　 　 　 　 第 １１ 题图 １０.如图ꎬ直线 ｌ１∥ｌ２ꎬ点 Ａ 在直线 ｌ１ 上ꎬ点 Ｂ 在直线 ｌ２ 上ꎬＡＢ＝ＢＣꎬ∠Ｃ＝３０°ꎬ∠１＝８０°ꎬ则∠２＝　 ４０°　 . １１.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｂ＝４２°ꎬＡＤ⊥ＢＣ 于点 ＤꎬＥ 是 ＢＤ 上的一点ꎬＥＦ⊥ＡＢ 于点 Ｆ.若 ＥＤ＝ＥＦꎬ则∠ＡＥＣ 的度数是　 ６６°　 . １２.设∠ＢＡＣ＝ θ(０°<θ<９０°)ꎬ现把小棒依次摆放在两射线之间ꎬ并使小棒两端分别落在射线 ＡＢꎬＡＣ 上ꎬ 从点 Ａ１ 开始ꎬ用等长的小棒依次向右摆放ꎬ其中 Ａ１Ａ２ 为第一根小棒ꎬ且 Ａ１Ａ２ ＝ＡＡ１ . 第 １２ 题图 (１)若∠ＢＡＣ＝ １０°ꎬ则这样的小棒最多加　 ８　 根. (２)若最多能加 ６ 根小棒ꎬ则 θ 的取值范围是　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ６ 分ꎬ满分 １２ 分) １３.如图ꎬ已知 ＯＡ 和 ＯＢ 两条公路以及 ＣꎬＤ 两个村庄ꎬ在∠ＡＯＢ 内部建立一 个车站 Ｐꎬ使车站 Ｐ 到两个村庄的距离相等ꎬ即 ＰＣ ＝ＰＤꎬ且车站 Ｐ 到 ＯＡꎬＯＢ 两条公路的距离也相 等. 第 １３ 题图 １４.如图ꎬ△ＡＢＣ 是等边三角形ꎬＤꎬＥꎬＦ 分别是各边上的一点ꎬ且 ＡＤ＝ＢＥ＝ＣＦ.请判断△ＤＥＦ 是不是等边 三角形ꎬ并说明理由. 第 １４ 题图 解:△ＤＥＦ 是等边三角形ꎬ理由如下: ∵ △ＡＢＣ 是等边三角形ꎬ且 ＡＤ＝ＢＥ＝ＣＦꎬ ∴ ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＤ. 又∵ ∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝ ６０°ꎬ ∴ △ＡＤＥ≌△ＢＥＦ≌△ＣＦＤꎬ ∴ ＥＤ＝ＥＦ＝ＤＦꎬ ∴ △ＤＥＦ 是等边三角形. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋