22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数中一定是二次函数的是（　　） A．y＝2x2+ B．y＝ax2+bx+c C．y＝3x﹣1 D．y＝2x（x﹣2）+1 2．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（　　） A．y=2 （x+1）2 B．y=2 （x﹣1）2 C．y=﹣2 （x+1）2 D．y=﹣2 （x﹣1）2 3．二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣6 4．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．二次函数 的最小值是（　　） A．－3 B．3 C．0 D． 6．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图，则二次函数y＝kx2＋bx的图像大致是（　　） A．B．C．D． 7．已知点A（﹣2，y1）和B（3，y2）都在二次函数y＝x2－2x－1的图像上，则y1，y2之间的大小关系为（　　） A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．无法确定 8．已知二次函数，当 时，，则当 时，的取值范围为 （　　） A． B． C． D．不能确定 二、填空题 9． 将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式是　 　 ． 10． 若点在抛物线上，则的最大值等于　 　 ． 11．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 　 　． 12．已知点与点都在二次函数的图象上，若，则a的取值范围为　 　． 13．如图是二次函数y=ax2+ba+c(a≠0)图象一部分，对称轴为且经过点（2，0）．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．其中正确的是　 　． 三、解答题 14．已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式和顶点坐标. 15．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，－3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P（4，m）在抛物线上，求△PAB的面积． 16．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（-1，0）和点B顶点为C， (1)求这条抛物线的表达式和顶点C的坐标． (2)点D在这条抛物线的对称轴上，当DC=DA时，求点D的坐标． 17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点（0，），（3，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）将二次函数的图象向上平移个单位后得到的图象记为G，当时，图象G与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围． 18．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且. （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值. 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．A 7．C 8．B 9． 10． 11． 12． 13．①④⑤ 14．解：∵抛物线经过A（-1，0），B（3，0）两点， ∴ ， 解得b= -2，c= -3， ∴ 抛物线解析式为y=x2-2x-3 ． ∵ y=x2-2x-3=（x-1）2 -4， ∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）. 15．（1）解：∵抛物线与轴交于点， ∴设抛物线解析式为 ∵过点 ∴ ∴抛物线解析式为 （2）解：∵点在抛物线上 ∴ ∴ ． 16．(1)；顶点C的坐标为 (2)点D的坐标为 17．（1）解：∵该二次函数的图象经过点(0，-3)，( 3，0)， ∴， 解得： ∴二次函数的表达式为． （2）解：如图 ≤n＜3或n＝4 18．（1）解：在中，令，得， ∴， ∴， ∵， ∴， 把代入中， 得，解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴顶点坐标为； （2）解：∵， ∴当时，函数有最大值：； ∵当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n， ∴， ∵， ∴， 当时，， 解得：， ∵， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$