第13章 轴对称（知识清单）（14个考点梳理+典型例题+核心素养提升+中考热点聚焦）-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

第13章 轴对称 （知识清单）（14个考点梳理+典型例题+核心素养提升+中考热点聚焦） 【知识导图】 【知识清单】 考点1.轴对称图形（重点） 轴对称图形的定义 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 要点： 轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 【例1】（2022秋·浙江金华·八年级义乌市绣湖中学教育集团校考期中）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（    ）. A．   B．   C．   D．   考点2.轴对称（难点） 两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 要点： 若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 【例2】（2023春·河北邢台·八年级统考开学考试）如图，小手盖住的是两个三角形中的一个，若这两个三角形轴对称，则小手盖住的三角形是（　　）    A． B． C． D．   考点3.线段的垂直平分线（重点） （1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”． （2）性质： ①垂直平分线垂直且平分其所在线段． ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．　 ③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等． 求做线段AB的垂直平分线 作法： （1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点； （2）作直线CD，CD即为所求直线． 要点诠释： 作弧时的半径必须大于AB的长，否则就不能得到交点了． 【例3】（2022秋•太仓市期末）如图，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，则∠EAG＝　 　． 考点4.轴对称和轴对称图形的性质（难点） 在轴对称图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 要点： 轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 【例4】（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知：如图，是内的一点，分别是点关于的对称点，交于点于点，交于点，若，则的周长是 ． 考点5.对称轴的画法（重点） 【例5】下图中的两个图形是轴对称图形，如何画出它们的对称轴呢？ 考点6.轴对称变换 1.轴对称变换 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同,这种变换称为轴对称变换. 2.轴对称变换的性质 (1)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点 (2)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 注意： （1）成轴对称的两个图形中任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的. （2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的. 【例6】（2022秋·河南安阳·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点B坐标是，则经过第2023次变换后点B的对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 考点7.画轴对称图形 几何图形都可以看作由点组成的,对于某些图形,我们只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)关于某直线的对称点,连接这些对称点就可以得到原图形的轴对称图形 1.画轴对称图形的依据 如果两个图形关于某一条直线对称,那么连接对称点的线段被对称轴垂直平分 2.画轴对称图形的方法 (1)找——在原图形上找特殊点(如线段的端点); (2)定——确定各个特殊点关于对称轴的对称点; (3)连——依次连接各对称点 注意： （1）找特殊点对画轴对称图形极为重要,找特殊点时,要把确定图形形状的特殊点找全,除线段的端点外,线与线的交点也是画图过程中的特殊点; （2）对称轴上任意一点的对称点是它本身 【例7】．（2022秋•灌南县校级月考）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）求△ABC的面积； （2）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′； （3）在如图所示网格纸中，以AB为一边作与△ABC全等的三角形，可