2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业体育单招考试数学模拟试卷09

2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 数学模拟卷(九) 一选择题本题共8小题,每小题8分共64分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请将所选答案的字母在答题卡上涂黑。 1. 已知全集U＝R，集合A＝{x|lg(x＋1)≤0}，B＝{x|3x≤1}，则∁U(A∩B)等于(　　) A．(－∞，0)∪(0，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1]∪(0，＋∞) D．(－1，＋∞) 2.已知函数f(x)＝ax3＋bx(a≠0)满足f(－3)＝3，则f(3)等于(　　) A.2 B.－2 C.－3 D.3 3.{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则S10＝(　　)． A．40 B．35 C．30 D．28 4. 下列函数中周期为π且为偶函数的是(　　)． A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 5. 圆台的上、下底面半径分别是3和4，母线长为6，则其表面积等于(　　) A．72 B．42π C．67π D．72π 6. 已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a等于(　　)． A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 7. α、β是两个不重合的平面，下面说法正确的是(　　) A．平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥β B．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥β C．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β D．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β 8. 以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100 C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25 二填空题:(本题共4小题,每小题8分,共32分。请将各题的答案填入答题卡上的相应位置。) 9. 已知tan α＝2，则＝___________， 10. 设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0，则实数a的取值范围为________． 11. 在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则b＝________. 12. 过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为________． 三、解答题:本题共3小题,每小题18分,共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将各题的答案写在答题卡上的相应位置。 13. 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为. (1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率； (2)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个检验，求至少有一个是一等品的概率． 14. 如图，四棱锥V－ABCD的底面是矩形，侧面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD. 求证：平面VBC⊥平面VAC. 15. 设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x 轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N. (1)若直线MN的斜率为，求C的离心率； (2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b. 学科网（北京）股份有限公司 $$2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 参考答案与解析（九） 1.【答案】 C 【解析】lg(x＋1)≤0⇒0<x＋1≤1⇒－1<x≤0,3x≤1⇒x≤0，则A∩B＝(－1,0]，∁U(A∩B)＝(－∞，－1]∪(0，＋∞)． 2. 答案　C 解析　∵f(－x)＝a(－x)3＋b(－x)＝－(ax3＋bx)＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数， ∴f(3)＝－f(－3)＝－3. 3.【答案】A【解析】设公差为d，则由已知得S7＝，即21＝，解得a1＝1，所以a7＝a1＋6d，所以d＝.所以S10＝10a1＋d＝10＋×＝40 4. 【答案】A【解析】y＝sin＝－cos 2x为偶函数，且周期是π. 5.【答案】　C解析　S圆台表＝S圆台侧＋S上底＋S下底＝π(3＋4)·6＋π·32＋π·42＝67π. 6. 【答案】　D【解析】(1＋ax)(1＋x)5＝(1＋x)5＋ax(1＋x)5，又(1＋x)5中含有x与x2的项为T2＝Cx，T3＝Cx2.∴展开式中x