精品解析：重庆市大渡口区第三十七中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

重庆市第三十七中初2025届2023—2024学年度（上）期10月定时练习数学试卷 一、选择题：（本大10小题，每小题4分，共40分）请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列各数，，，，，每相邻两个之间依次多一个中，无理数有个．（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点 位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各组数中，属于勾股数的一组是（ ） A. 1，2， B. 9，40，41 C. ，， D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、5、7，则最大正方形E的面积是（ ） A. 14 B. 108 C. 58 D. 72 7. 一个正数的两个平方根分别为与，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上点处，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 在中，，，若边上的高等于3，则边的长为（ ） A. 9 B. 1 C. 9或1 D. 7或2 10. 若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（　　） ①只存在一组和使得； ②只存在两组和使得； ③不存和使得； ④若只存在三组和使得，则的值为49或64 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 9的算术平方根是_____． 12. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则________． 13. 在平面直角坐标系中，点，点，且轴，则____． 14. 如图，长方形中，，，在数轴上，点D表示的数1，以点D为圆心，对角线长为半径画弧交数轴于点E、则数轴上点E表示的数是______． 15. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是_____或_____． 16. 已知实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简______． 17. 如图，长方体中，，，，一只蚂蚁从点出发沿长方体表面爬行到点，至少需要爬行__________米． 18. 已知，则最小值_____． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将加大书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1） ； （2）． 20. 已知，在平面直角坐标系中有三点．请回答如下问题： （1）如图，在坐标系内描出点的位置； （2）如图，画出关于轴对称的； （3）在轴上找一点使得的长度最短，画出示意图，标明点的位置，并求出此时的长． 21. 如图，，，求四边形的面积． 22. 已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身． （1）求的平方根． （2）若的整数部分为m，的小数部分为n，求的值． 23. 小丽给了小明一张长方形纸片，纸片的长宽之比是，纸片面积为， （1）求纸片的周长； （2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出来吗？说明理由（π取3.14）． 24. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响． （1）着火点C受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 25. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为正整数），则有，，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：_____，______； （2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值； （3）化简：． 26. 如图所示，在直角梯形OABC中，，CB＝8，OC＝8， OA＝16． （1）求点A、B、C的坐标，并且求出直角梯形OABC的面积； （2）当P点沿OA方向以每秒2个单位的速度从O点出发，经过多少