7.1.2平面直角坐标系 课件2022-2023学年人教版七年级下册数学

7.1.2 平面直角坐标系 0 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 7 A B C 思考1 如图,数轴上的点 A,B 表示的数是什么?表示数字 5 的是哪个点? 思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系? ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫做这个点在数轴上的坐标);②知道数轴上的一个点的坐标,这个数在数轴上的位置就确定了. 点A表示 -4,点B表示 2; 表示数字 5 的是点C. 新 课 导 入 类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?尝试找到图中A,B,C,D各点的位置. A B C D 合 作 探 究 你知道吗? 法国数学家笛卡儿 (1596—1650),受到了经纬度的启发,最早引入坐标系,用代数方法解决几何图形. 5 -5 -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 -6 6 O -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 -6 6 原点 ①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 组成平面直角坐标系 平面直角坐标系 x y 下面的平面直角坐标系画的对吗? C(_,_) 类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置吗? (3, 4) M N A的横坐标是3, 纵坐标是4. 有序数对(3,4)叫做点A的坐标 记作:A (3,4) 试一试用一个有序数对表示平面内的一个点? -1 2 D(_,_) 2 -3 B(_,_) -3 -4 由点写坐标的方法: 1、作垂线; 2、找垂足. 写出下图中点A,B,C,D,E 的坐标. 写出下图中点A,B,C,D,E ,O 的坐标. x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?原点的坐标是什么? x轴上的点的纵坐标为0,一般记为(x, 0); y轴上的点的横坐标为0,一般记为(0, y); 原点O的坐标是(0, 0). (1, 0) (0, 5) (3, 0) (-3, 0) (0, -2) 坐标平面被两条坐标轴分成了Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分,每个部分称为象限. Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意:坐标轴上的点不属于任何象限. 观察平面直角坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征: 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - 合 作 探 究 例 在平面直角坐标系中描出下列各点:A(5, 4),B( -2, 3),C( -4, -1),D(2.5,-2),E(0,-4). A B C E x y O 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 - 3 -4 -5 D 由坐标找点的方法: 1、作垂线 2、找交点 类似地,在图上描出点B,C,D,E. 典 例 精 析 我们知道,数轴上的点与实数是一一对应的,我们还可以得出:对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x, y)(即点M的坐标)和它对应;反过来,对于任意一对有序实数(x, y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x, y)的点)和它对应.也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 新 知 小 结 你知道A、B两点到x轴和y轴的距离是多少吗? y -5 -6 (-4,-2) x 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 A B (3,4) 你能得到什么结论? 合作探究 x y O P 1 1 x y (x, y) 点p(x,y) 点p到x轴的距离为 y 点p到y轴的距离为 x 归纳 正方形 ABCD 的边长为 4,请建立一个平面直角坐标系,并写出正方形的四个顶点 A,B,C,D 在这个平面直角坐标系中的坐标. A B C D 合 作 探 究 4 4 y x (A) B C D 解:如图,以顶点 A 为原点,AB 所在直线为 x 轴,AD 所在直线为 y 轴,规定 1 个单位长度为 1,建立平面直角坐标系. 此时,正方形四个顶点 A,B,C,D 的坐标分别为: A(0,0), B(4,0), C(4,4), D(0,4). O 合 作 探 究 A B C D A(0,-4),B(4,-4),C(4,0), D(0,0). y x O 还可以建立其他平面直角坐标系,表示四个顶点 A,B,C,D 的坐标吗? A(-4,0),B(0,0),C(0,4), D(-4,4). 合 作 探 究 由上得知,建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当? 平面直角坐标系建立得是否适当,是看是否容易确定图形上的点的坐标。 合 作 探 究 游戏:设每位同学都表示平面内的一个点,任意选取一位同学代表坐标原点,让他横、纵向的同学分