专题2.1 不等式的基本性质-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

2.1 不等式的基本性质 考点梳理 1.不等式的概念 用符号“≠、>、<、≥、≤”表示数量之间不等关系的式子叫作不等式.如实数a的绝对值是非负数，即 2.实数大小的基本性质 (1)a-b>0<↔a>b (2)a-b=0↔a=b (3)a-b<0↔a<b 3.比较实数大小的方法 (1)观察数轴上对应点的位置进行直观比较. (2)作差法:a-b>0↔a>b;a-b=0↔a=b;a-b<0↔a<b. (3)作商法: 4.不等式的性质 (1)对称性:a>b↔b<a (2)传递性:a>b，b>c→ a>c (3)加法性质:a>b，a+c>b+c; a>b，c>d → a+c>b+d 即不等式的两边同时加上(或减去)同一个实数，不等号的方向不变. (4)乘法性质:a>b，c>0→ac>bc;a>b，c<0=ac<bc;a>b>0，c>d>0= ac>bd 5.区间及有关概念 （1）一般区间表示，设,且，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 开区间 左闭右开区间 左开右闭区间 闭区间 （2）特殊区间的表示 定义 符号 典例精讲 考点一：比较大小 例1．求解下列问题： (1)已知，比较与的大小； (2)比较和的大小． 大展身手 【练习1】设，，比较M，N的大小. 【练习2】用作差法比较与的大小. 典例精讲 考点二：不等式的性质 例1．对于任意实数，下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 大展身手 【练习1】若，，，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【练习2】．若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 典例精讲 考点三：区间 例1．一般区间的表示 设，且，规定如下: 定义 名称 符号 数轴表示      闭区间      开区间      半开半闭区间      半开半闭区间 大展身手 【练习1】用区间的方法表示下列集合： 表示为 ；或为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 不等式的基本性质 考点梳理 1.不等式的概念 用符号“≠、>、<、≥、≤”表示数量之间不等关系的式子叫作不等式.如实数a的绝对值是非负数，即 2.实数大小的基本性质 (1)a-b>0<↔a>b (2)a-b=0↔a=b (3)a-b<0↔a<b 3.比较实数大小的方法 (1)观察数轴上对应点的位置进行直观比较. (2)作差法:a-b>0↔a>b;a-b=0↔a=b;a-b<0↔a<b. (3)作商法: 4.不等式的性质 (1)对称性:a>b↔b<a (2)传递性:a>b，b>c→ a>c (3)加法性质:a>b，a+c>b+c; a>b，c>d → a+c>b+d 即不等式的两边同时加上(或减去)同一个实数，不等号的方向不变. (4)乘法性质:a>b，c>0→ac>bc;a>b，c<0=ac<bc;a>b>0，c>d>0= ac>bd 5.区间及有关概念 （1）一般区间表示，设,且，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 开区间 左闭右开区间 左开右闭区间 闭区间 （2）特殊区间的表示 定义 符号 典例精讲 考点一：比较大小 例1．求解下列问题： (1)已知，比较与的大小； (2)比较和的大小． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用差比较法比较大小. （2）利用差比较法比较大小. 【详解】（1）. （2）. 大展身手 【练习1】设，，比较M，N的大小. 【答案】 【分析】直接作差比较大小即可. 【详解】 【练习2】用作差法比较与的大小. 【答案】 【分析】作差，将展开，何必同类项，配成完全平方差即可判断. 【详解】 ∵ 所以. 典例精讲 考点二：不等式的性质 例1．对于任意实数，下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 不能得到，比如，故错误， 对于B，若，不能得到，比如，故错误， 对于C，若，不能得到，比如，故错误， 对于D，因为，所以，故正确， 故选：D 大展身手 【练习1】若，，，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案