专题2.2 解一元二次不等式和绝对值不等式-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

2.3 解一元二次不等式和绝对值不等式 考点梳理 1．一元一次不等式解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式．当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为．若关于x的不等式ax>b的解集是R，则实数a，b满足的条件是 ． 2．一元二次不等式及其解法 (1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为 不等式． (2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的 ． (3)若一元二次不等式经过同解变形后，化为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2(此时Δ＝b2－4ac＞0)，则可根据“大于号取 ，小于号取 ”求解集． (4)一元二次不等式的解： 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 3，绝对值不等式 (1)绝对值的代数意义:表示数轴上一个点到原点的距离。 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零、 (2)绝对值的几何意义: 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离. (3)两个数的差的绝对值的几何意义: |a-b|表示在数轴上，数a和数b之间的距离. (4)绝对值不等式: |x|< a(a >0)的解集是{x|-a <x<a}， |x|>a(a >0)的解集是{x|x<-a或x>a}， |ax +b|< c(c > 0)↔ -c <ax +b<c; |ax +b| >c(c >0)↔ax+b>c或ax+b<-c; 考点一 一元一次不等式 典例精讲 , 例1， 解不等式，并把解集在数轴上表示出来 大展身手 练习1，解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 练习2，不等式组的整数解是 . 典例精讲 考点二 一元二次不等式 例1，不等式的解集为（     ） A．R B． C． D． 例2，记集合 ，， 则（    ） A． B．或 C． D． 例3， 不等式的解集是 . 例4，已知关于x的不等式的解集为或，则b的值为 . 大展身手 练习1，不等式的解集为 A． B． C． D．{或} 练习2，不等式的解集是( ) A. B. C.或 D.或 练习3，关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 练习4，若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为 . 考点三 解绝对值不等式 典例精讲 例1，解绝对值不等式 （1）； 例2．已知不等式|x－2|＞1的解集与不等式x2＋ax＋b＞0的解集相同，则a，b的值为 A．a＝1，b＝3 B．a＝3，b＝1 C．a＝－4，b＝3 D．a＝3，b＝－4 例3．不等式2＜|2x＋3|≤4的解集为(　　) A． B． C． D． 大展身手 练习1．不等式的解集是 . 练习2．若不等式的解是，求a，b的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 解一元二次不等式和绝对值不等式 考点梳理 1．一元一次不等式解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式．当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为．若关于x的不等式ax>b的解集是R，则实数a，b满足的条件是 a＝0，b＜0 ． 2．一元二次不等式及其解法 (1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为 一元二次 不等式． (2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的 解集 ． (3)若一元二次不等式经过同解变形后，化为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2(此时Δ＝b2－4ac＞0)，则可根据“大于号取 两边 ，小于号取 中间 ”求解集． (4)一元二次不等式的解： 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 3，绝对值不等式 (1)绝对值的代数意义:表示数轴上一个点到原点的距离。 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零、 (2