山西省大同市第六中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

大同六中集团校2023-2024学年第一学期学科知识竞赛I 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，下列所给图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线平移后与抛物线重合，那么平移的方法可以是（　　　） A. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 D. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 4. 如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B对应点B落在DA的延长线上，若AB＝2，BC＝4，则点C与其对应点C的距离为( ) A. 6 B. 8 C. 2 D. 2 5. 如图，将绕点C顺时针旋转80°，得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而减小 7. 用配方法解方程x2+8x+7＝0，变形后结果正确的是（　　） A. （x+4）2＝﹣7 B. （x+4）2＝9 C. （x+4）2＝23 D. （x+4）2＝﹣9 8. 随着“低碳生活，绿色出行”理念普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某新能源汽车4s店的汽车销量自2018年起逐月增加．据统计，该店第一季度的汽车销量就达244辆，其中1月份销售汽车64辆．若该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A. 64（1+x）2＝244 B. 64（1+2x）＝244 C. 64+64（1+x）+64（1+x）2＝244 D. 64+64（1+x）+64（1+2x）＝244 9. 我们解方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（ ） A. 函数思想 B. 数形结合思想 C. 公理化思想 D. 转化思想 10. 二次函数的图象如图所示，以下结论：①②③④顶点坐标为⑤当时，y随x的增大而减小⑥正确的有几个（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 若点三点在抛物线图象上，则的大小关系是________________（用“<”连接）． 13. 10月7日到校前，小童收到学校的一条短信通知并转发给若干个同学，每个收到短信的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有人，小童给________个同学发了短信． 14. 行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离s（m）与车速（）之间的函数关系式是，现在该车在限速的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为，请推测该车刹车时是否超速．答：________（选填“是”或“不是”）． 15. 如图，是等边三角形，，，，则________． 三、解答题（共75分） 16. 用适当的方法解下列方程． （1） （2） （3） 17. 已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）． （1）是绕点________________逆时针旋转________________度得到的，的坐标是________________； （2）小亮想以为基本图案，设计一副美丽的图案： ①以点C为旋转中心，将顺时针旋转得到； ②以点C为对称中心，画出与关于点C对称的． 请你替小亮在图中画出和． 18. 扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 19. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）请在如图所示的平面直角坐标系中画出此抛物线的图象，并根据图象直接写出当x取何值时，函数值： 20. 如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE． 求证：FD=BE． 21. 某工厂加工一种产品成本为元/千克，根据市场调查发现，批发价定为元/千克时，每天可销售千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克每降低1元，每天销量可增加千克． （1）求工厂每天的利润y元与每千克降价x元之间的函数关系式； （2）