2.5.1直线与圆的位置关系6题型分类（讲+练）-【解题秘籍】2023-2024学年高二数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

2.5.1直线与圆的位置关系6题型分类 一、直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判断方法 几何法： 设圆心到直线的距离 d＝ d<r d＝r d>r 代数法： 由 消元得到一元二次方程， 可得方程的判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二、直线与圆相交时的弦长求法： 几何法 圆的半径r，圆心到直线的距离d，弦长l， 利用r2＝d2＋2解题. 代数法 若交点坐标易求出，求出交点坐标后， 直接用两点间距离公式计算弦长. 弦长公式法 l：y＝kx＋b与圆的交点为(x1，y1)，(x2，y2)， 弦长l＝|x1－x2|＝. 三、求过某一点的圆的切线方程： (1)点(x0，y0)在圆上． ①先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为－，由点斜式可得切线方程． ②如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程y＝y0或x＝x0. (2)点(x0，y0)在圆外． ①设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程． ②当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为x＝x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况． ③过圆外一点的切线有两条．一般不用联立方程组的方法求解． （一） 直线与圆的位置关系的判断 直线与圆的位置关系 1．几何法判断直线与圆的位置关系： 直线与圆，圆心到直线的距离 (1)直线与圆相离无交点； (2)直线与圆相切只有一个交点； (3)直线与圆相交有两个交点. 2．代数法判断直线与圆的位置关系： 联立直线方程与圆的方程，得到，通过解的个数来判断： (1)当时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交. (2)当时，直线与圆有1个交点，直线与圆相切. (3)当时，直线与圆没有交点，直线与圆相离. 3.直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系．但有一定的局限性，必须是过定点的直线系． 题型1：判断直线与圆的位置关系 1-1．（2023秋·江苏南通·高二统考阶段练习）直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 1-2．（2023秋·全国·高二阶段练习）判断圆与下列直线的位置关系： (1)； (2)； (3)． 1-3．（2023·全国·高三专题练习）直线和圆的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 1-4．（2023秋·江西抚州·高二金溪一中校联考阶段练习）已知点在圆内，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 1-5．【多选】（2023秋·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知点在圆上，直线，则（    ） A．直线与圆相交 B．直线与圆相离 C．点到直线距离大于 D．点到直线距离小于 题型2：根据直线与圆的位置关系求参数 2-1．（2023秋·陕西西安·高二西安市第八十三中学校考阶段练习）若直线与圆相切，则实数的值为（    ） A． B．1或 C．或3 D． 2-2．（2023秋·高二课时练习）已知直线，若无论取何值，直线与圆恒有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2-3（2023秋·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知直线l：与曲线有两个交点，则实数k的取值范围为 . 2-4．（2023秋·江苏盐城·高二校考阶段练习）若方程有两个不等的实根，则实数b的取值范围为 ． 2-5．（2023秋·江苏南京·高二南京市秦淮中学校联考阶段练习）已知圆：（）和两点，.若圆上存在四个不同的点，使得的面积为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2-6．（2023秋·宁夏银川·高二银川唐徕回民中学校考阶段练习）已知圆：，圆上恰有3个点到直线：的距离为，则 ． 题型3：根据直线与圆的位置关系求距离的最值 3-1．（2023·河南·校联考模拟预测）圆上的点到直线距离的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 3-2．（2023秋·四川雅安·高二校考阶段练习）设x，y满足． (1)求的最值； (2)求的最值． 3-3．【多选】（2023秋·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考阶段练习）已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（    ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最小值是 D．过点作曲线的切线，则切线方程为 3-4．（2023秋·浙江杭州·高二浙江省浦江中学校联考阶段练习）点在圆上运动，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 3-5．（2023秋·福建莆田·高二莆田一