球的截面问题与内切球 专练-2024届高三数学一轮复习

球的相关问题 （1） 球的表面积体积公式的直接运用 1.如一个球的直径是10cm，则它的体积是 2、 已知球的表面积为，则它的体积为 3、 已知球的体积为，则它的表面积为 4、 若过球心的圆面的周长为，则球的表面积为 （2） 球的截面问题 球的截面的性质：（1） ； （2） 1、 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的表面积为_______________，体积为_________________ 2.一个平面截一球所得圆面的半径为4，球心到这个截面的距离为4，则该球的体积为____________ 3.平面截球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为____________ 4．已知A,B,C为求O的球面上的三个点，圆为的外接圆，若圆的面积为，AB=BC=AC=，则球O的表面积为 5、已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上，若球O的面积为，则O到平面ABC的距离为 6、一个球体被平面截下的一部分叫做球缺．截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高，球缺曲面部分的面积，其中R为球的半径，H为球缺的高．如图，若一个半径为R的球体被平面所截获得两个球缺，其高之比为，则表面积（包括底面）之比（    ） A． B． C． D． 7、一个球体被平面截下的一部分叫做球缺．截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高，球缺曲面部分的体积，其中为球的半径，为球缺的高．如图，若一个半径为的球体被平面所截获得两个球缺，其高之比为，则体积之比 ． （三）内切球 1、正方体的内切球： 2、圆柱（轴截面为正方形）的内切球: 3、圆锥的内切球： 4、棱锥的内切球： 1、已知正方体的棱长为2，则它内切球的表面积为 ；体积为 2、正方体的外接球与内切球的表面积之比是（    ） A． B．3 C． D． 3、将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为 4、在四棱锥中，四边形为正方形，平面，且，则四棱锥的外接球与内切球的表面积之比为（    ） A． B． C．3 D． 5、圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，已知圆柱的体积为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 6、已知一个圆锥的高为，底面直径为，其内有一球与该圆锥的侧面和底面都相切，则此球的体积为（    ） A． B． C． D． 7、六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无味、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示.若此正八面体的棱长为2，若它的内切球的表面积为，外接球表面积为，则的值为（    ） A．3 B．2 C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$