第13讲 平面直角坐标系与几何图形的综合-【专题突破】2023-2024学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第13讲 平面直角坐标系与几何图形的综合 【知识点睛】 · 平面直角坐标系知识网络系统图 各问题归纳总结 若点、、 问题一：若点P在x轴上，则b=0； 若点P在y轴上，则a=0； 若点P在第一象限，则a＞0，b＞0； 若点P在第二象限，则a＜0，b＞0； 若点P在第三象限，则a＜0，b＜0； 若点P在第四象限，则a＞0，b＜0； 问题二：若点A、B在同一水平线上，则； 若点A、B在同一竖直线上，则； 若点P在第一、三象限角平分线上，则；若点P在第二、四象限角平分线上，则； 问题三：点关于x轴对称的点P1坐标为； 点关于y轴对称的点P2坐标为； 点关于原点对称的点P3坐标为； 问题四：点的平移口诀“左减右加，上加下减”； 问题五：线段AB的中点公式：； 若点A、B在同一水平线上，则AB=；若点A、B在同一竖直线上，则AB=； 若点A、B所在直线是倾斜的，则AB=（两点间距离公式） 问题六：点到x轴的距离=|b|；点到y轴的距离=|a|； 问题七：割补法，优先分割，然后才是补全 问题八：周期型：①判断周期数（一般3到4个）； ②总数÷周期数=整周期……余数（余数是谁就和每周期的第几个规律一样） 注意横纵坐标的规律可能不同。 【类题训练】 1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（　　） A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3） 2．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，﹣b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（　　） A．2 B．0 C．1 D．﹣1 5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 7．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．3 8．已知A点的坐标为（3，a+3），B点的坐标为（a，a﹣4），AB∥y轴，则线段AB的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．13 9．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（　　） A．（3，3） B．（3，3） C．（6，3） D．（3，6） 10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），B为第一象限内一点，且OB⊥AB，OB＝2．将△OAB沿x轴向右平移得到△O′A′B′，O'B'与AB交于点C，若OO′＝1，则△BCO'的面积为（　　） A． B． C． D． 11．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（　　） A．（2023，0） B．（2023，1） C．（2023，2） D．（2022，0） 12．点A（a﹣1，﹣6）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，则（a+b）2023的值为 　 　． 13．如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为（3a，a+10），则a＝　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm，△ABC各顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为（﹣1，2），（﹣3，1），（0，﹣1），将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1，此时点A，点B的对应点A1，B1的坐标分别是 　 　，　 　． 15．已知点A（2a，3a+1）是平面直角坐标系中的点． （1）若点A在第二象限的角平分线上，求a的值； （2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 16．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴