4.2 由平行线截得的比例线段（2大题型）（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

第4章 相似三角形 4.2 由平行线截得的比例线段（2大题型） 分层练习 考查题型一 由平行判断成比例的线段 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，已知中，，若，，，则的长是（  ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F，与相交于点G，且，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）基本事实：两条线段被一组 所截，所得的对应线段成比例． 如图：如果，那么，，． 4．（2023·上海嘉定·模拟预测）如图，，，，则 ． 5．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知，如图，在中，，求证：      (1) (2)． 考查题型二 由平行截线求相关线段的长或比值 1．（2023秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）如图，．若，，，则的长为（    ） A．6 B．15 C．16 D．18 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，D在边上，，O是的中点，连接并延长交于点E，若，则的长为 （  ）    A．2 B．2.5 C．3 D．4 3．（2023·吉林长春·统考一模）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是 ． 4．（2023春·北京·九年级专题练习）如图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若，，则的长为 ． 5．（2023·福建南平·校联考模拟预测）已知：如图，在中，点为边上的一点．    (1)过点作直线，交线段于点E． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图形中，若，求的值． 1．（2023秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）已知，，，则的长（    ）    A．3 B．4 C．5 D．10 2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）如图，在平行四边形中，是线段延长线上的一个点，连接，交于点，连接交于点，下列说法错误的是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，直线，直线与分别交于点和点．若，，则的长是（　　） A．4 B．6 C．7 D．12 4．（2023秋·陕西宝鸡·九年级校考阶段练习）如图，在矩形 中，，M 为的中点，连接，E 为 中点， 连接、，若为直角，则的长为（    ）    A． B．2 C．4 D．5 5．（2023秋·安徽六安·九年级校考期中）如图，点D，E，F分别在的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，则的值是（        ）    A． B． C． D． 6．（2023秋·上海普陀·九年级校考阶段练习）如图，，，，，则 ．    7．（2023秋·河南郑州·九年级河南省实验中学校考阶段练习）在矩形中，，的长度不定，且，点E在上，且，点F为的中点，当是等腰三角形时，的长度为 ． 8．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，D为边的中点，点E在线段上，的延长线交边于点F，若，，则线段的长为 ．    9．（2023春·陕西榆林·九年级校考期中）如图，菱形的对角线相交于点O，，，点E在边上，且，点P是线段上的动点，则的最小值是 ．    10．（2023秋·安徽芜湖·九年级校考开学考试）如图，在正方形中，，是的中点，点在边上，且，为对角线上一点，则的最大值为 ． 11．（2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）如图，在中，点D是边上的一点且，请在上找一点E，使得．    12．（2023秋·福建莆田·九年级校考开学考试）如图，已知，；，，．求的长．    13．（2023春·河北石家庄·九年级校考阶段练习）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题． 角平分线分线段成比例定理：如图①，在中，平分，则． 下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图②，过点作，交的延长线于点E…… 任务： (1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分； (2)如图③，在中，是角平分线，，，．求的长． 14．（2023·吉林长春·吉林大学附属中学校考模拟预测）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点满足下列要求：          (1)在图①中，将平移，使点平移到点，画出经平移后得到的． (2)在图②，作的高线． (3)在图③中，是与网格的交点，在线段上画一点，使． 原创精品资源学科网独家享有版权