第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．方程3-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．3，-4，-2 B．3，2，-4 C．3，-2，-4 D．2，-2，0 2．用配方法转化方程时，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的方程有一个根为则另一个根为（　　） A． B．2 C．4 D． 4．方程的解为（　　） A． B．x＝0 C．x＝1 D．， 5．一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2 6． 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A．2 B．-2 C．4 D．-3 8．要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则应邀请（　　）个球队参加比赛． A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 9． 已知方程的一个根是，则的值是　 　 ． 10．方程的解是　 　. 11．若关于x的方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是　 　． 12．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了28条航线，则这个航空公司共有　 　个飞机场.． 13．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是　 　 三、解答题 14．解下列方程： （1）4x2＝12x； （2）x2+4x+3＝0； （3）x2﹣4x﹣6＝0； （4）3x2﹣4x﹣2＝0． 15．已知关于的方程 （1）求证：无论取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根； （2）若这个方程的两个实数根满足，求的值及相应的． 16．已知关于x的方程有两个实数根. （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，且，求实数k的值． 17．今年大德福超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月的月平均增长率． （2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？ 18．如图，某小区矩形绿地的长、宽分别为35m和15m，现计划对其进行扩充，将绿地的长宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地． （1）若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地长与宽． （2）若扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3，求新的矩形绿地面积． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．D 5．D 6．B 7．A 8．C 9． 10．， 11．k≤1 12．8 13．7 14．（1）解：4x2＝12x， 4x2﹣12x＝0， 4x（x﹣3）＝0， 4x＝0或x﹣3＝0， 所以x1＝0，x2＝3； （2）解：x2+4x+3＝0， （x+3）（x+1）＝0， x+3＝0或x+1＝0， 所以x1＝﹣3，x2＝﹣1． （3）解：x2﹣4x﹣6＝0， x2﹣4x+4＝10， （x﹣2）2＝10， x﹣2＝±， 所以x1＝2+，x2＝2﹣； （4）解：3x2﹣4x﹣2＝0， a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2， Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）＝40＞0， x＝＝， x1＝，x2＝； 15．（1）证明：由题意得，在一元二次方程中， ， ， ， ∴ ∴， ∵，即， ∴无论取什么实数，方程总有两个相异的实数根． （2）解：据题意得， ， ， ， ，， ∵方程总有两个不相等的实数根， ∴异号或有一个为，由， 当时，，即，解得， 此时，方程为，解得，； 当，时，，解得， 此时，方程为，解得，， 16．（1）解： ∴ ； （2）解：依题意得， ∴ ∴ ∴ ，又 ∴ 经检验k=-3是分式方程的解. 所以k=-3. 17．（1）解：设四、五这两个月的月平均增长率为， 依题意得：， 解得：，不合题意，舍去． 答：四、五这两个月的月平均增长率为25%； （2）解：设商品降价元，则每件获利元，月销售量为件， 依题意得：， 解得：，不合题意舍去． 答：当商品降价5元时，商场月获利4250元． 18．（1）解：设将绿地的长、宽增加xm，则新的矩形绿地的长为m，宽为m， 根据题意得：， 整理得： 解得：，（不符合题意，舍去）， ，． 答：新的矩形绿地的长为40m，宽为20m． （2）解：设将绿地的长、宽增加ym，则新的矩形绿地的长为m，宽为m， 根据题意得：， 即， 解得：， ． 答：新的矩形