第4章 第1节 任意角和弧度制、三角函数的定义-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版多选 新教材 新高考）

第一节　任意角和弧度制、三角函数的定义 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 课程标准　1.了解任意角的概念和弧度制的概念．　2.能进行弧度与角度的互化．　3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 端点 正角 负角 零角 象限角 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　弧度制的定义和公式 1．定义：把长度等于________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. 半径长 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 |α|r 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点三　任意角的三角函数 三角 函数 正　弦 余　弦 正　切 定　义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 ____叫做α的正弦，记作sin α ____叫做α的余弦，记作cos α ________叫做α的正切，记作tan α y x 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 三角函数 正　弦 余　弦 正　切 各象限符号 一 ＋ ＋ ＋ 二 ＋ － － 三 － － ＋ 四 － ＋ － 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．(多选)下列说法中错误的是(　 　) A．终边相同的角必相等 B．锐角必是第一象限角 C．小于90°的角是锐角 D．第二象限角必大于第一象限角 ACD 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：A.终边相同的角必相等错误，如0°与360°终边相同，但不相等； B．锐角必是第一象限角，正确； C．小于90°的角是锐角，错误，如负角； D．第二象限角必大于第一象限角，错误，如120°是第二象限角，390°是第一象限角，但390°大于120°.综上，错误的是A，C，D. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．(2023·舒兰模拟)角α＝－60°＋k·180°(k∈Z)的终边落在(　　) A．第四象限　　　　 B．第一、二象限 C．第一象限 D．第二、四象限 解析：令k＝0，则α＝－60°，角α的终边在第四象限；再令k＝1，则α＝－60°＋180°＝120°，角α的终边在第二象限． D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为(　　) A．40π cm2 B．80π cm2 C．40 cm2 D．80 cm2 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 6.(易错题)已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α的 弧度数为__________． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　任意角的概念 例1　(1)(多选)已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α可能是(　　) A．第一象限角　　　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 AC 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 [解析]　(1)因为角2α的终边在x轴的上方，所以k·360°＜2α＜k·360°＋180°，k∈Z，则有k·180°＜α＜k·180°＋90°，k∈Z.故当k＝2n，n∈Z时，n·360°＜α＜n·360°＋90°，n∈Z，α为第一象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋180°＜α＜n·360°＋270°，n∈Z，α为第三象限角． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学