13.4 课题学习 最短路径问题-【名校课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步课时训练（人教版）

13.4课题学习 最短路径问题 A基础题 B 中档题 知识点1“将军饮马”问题 4.如图，在△ABC中，AD,CE是它的两条中线， 1.（教材P85问题1改编)A,B两个小镇在河流 AB=AC,P为AD上一动点.当PB+PE的 的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在河 长最小时，PE十PB等于图中的线段 边1上修建一个自来水厂P,分别向两个小镇 供水.要使所用水管总长度最短，则下列图形 中，自来水厂P的位置正确的是 第4题图 第5题图 5.(本课时T4变式)如图，在等边三角形ABC 中，边BC上的高AD=8,E是高AD上的一 个动点，F是边AB的中点.在点E运动的过 程中，存在EB十EF的最小值，则这个最小值 D 是 ,此时∠BEF的度数为 2.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,1), 综合题 B(4,3),点C是x轴上的一个动点，当 6.(1)如图1，在∠AOB内部有一点P,若在 AC十BC的值最小时，画出点C的位置. OA,OB上分别存在点E,F,使得E,F,P B 三点组成的三角形的周长最小，找出E,F …2 两点的位置.若∠AOB=40°，则∠EPF= -10 42 (2)如图2，在∠AOB内部有两点M,N,是否 3 在OA,OB上分别存在点E,F,使得E,F, M,N四点组成的四边形的周长最小，找 出E,F两点的位置. 知识点2“造桥选址”问题 3.课堂上，老师出示了这样一道题：如图，从村 庄A到村庄B要经过一条小河（小河的两岸 平行).现要在河上建一座桥（桥垂直于河的 两岸)，应如何选择桥的位置，才能使从村庄A B 到村庄B的路程最短？请在图中画出桥的 位置. 图1 图2 ·A 6 B 多装混口年丹交G0鲜：21712到 名校名师打选，更需名校都在用 67∠ADB=∠DFE.,△DEF是等边三角形.(2)连接AC,,AB= ∠BAC=90°，△AEF是等腰直角三角形.∴，∠AEB=45 AD,CB-CD.AC是线段BD的垂直平分线，：△ABD是等边 三角形：∠BAG=∠DAC=30:CE/AB,:∠BAC=∠ACE 13.4课题学习最短路径问题 LB DAC=30°，.AE=CE=8.∴.DE=AD-AE=12-8=4, △DEF是等边三角形，∴EF-DE-L..CF=CE一EF-8一4 2.解：图略 3.解：①过点A作AC心河岸a,且使AC等于河宽：四连接BC,与河 14.解：(1)△D≌△EAC.理由：，△ABC,△EDC是等边三角形， 岸b交于点N:③过点N作MN⊥河岸a于点M,则MN即为桥的 ·∠ACB=∠DCE=60.BC=AC.DC=EC,∠ACB-∠ACD 位置， DCE-∠ACD,即∠BD=∠ACE.在△DBC和△EAC中， 4.CE5.8G0 BC=AC. 6.解：(1)1009 作点P关于OA的对称点C,关于(OB的对称点D,连 BCD=∠ACE.△DBC2△EAC(SAS).(2)证明：，△DB 接CD,分别交OA,OB于点E,F,则点E,F即为所作.(2)作点M DC-EC. 关于OA的对称点C,作点N关于OB的对称点D,连接CD,分别 ≌△EAC.∠EAC=∠B=60°.又∠ACB=60',∠EAC 交OA,OB于点E,F,则点E,F即为所作 ∠ACB..AE∥BC.(3)仍有AE∥BC,证明：△ABC,△EDC为 章末复习（三）轴对称 等边三角形，，BC=ACD=CE,/BA=/DCE=60, 1.B2.A3.D ∠BCA+∠ACD=∠DCE+ ∠ACD,即∠BCD=∠ACE.在 4.解：(1)图略，△A'B'C即为所作.(2)A'(2.3),B(3.1.C(-1. BC=AC. 2).(3)图略，作点B关于x轴的对称点B”,连接AB交r轴于点P, △DEC和△EAC中， ∠BCD-∠ACE.△DBC≌△EAC 则点P即为所作 DC=EC. 5. (SAS),.∠EAC=∠B=o°.又：∠ACB=60,.∠EAC= ∠A-∠C ∠ACB..AE∥BC. 6.证明：在△AOB和△(OD中，A=, ,△A0B≌ 第2课时含30°角的直角三角形的性质 ∠AOB=∠)D. 1.42.83.C △(OD(ASA).OB=OD.点O在线段BD的垂直平分线上. 4.证明：AB=AC.∠BAC=120,∠B=∠C=30°.ADLAC, BE=DE,∴，点E在线段BD的垂直平分线上..OE垂直平分BD. ∠DAC-90..CD=2AD,∠BAD=∠B=30.AD=BD.BC 7.C8.B9.33 CD+BD-3AD. 10.证明：(1)：E为AC的中点，.AE=CE.∠ACB=90,AC 5.36.C C,·△ACB为等直角三角形.：CF平分∠ACB.·∠BAC 7.解：(1D30(2)有触危隐.理