精品解析：福建省厦门市思明区大同中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

厦门市大同中学2023-2024学年上初三第一次教学诊断练习 初三数学试卷 (试卷满分：160分 时间：120分钟) 注意事项： 1. 全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡， 2. 答案必须写在答题卡上，否则不能得分. 一、选择题(每题4分，共40分，每题仅一个正确选项，请把选项填涂在答题卡上) 1. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线y＝（x－2）2－3的顶点坐标为（ 　） A. （2，3） B. （2，－3） C. （－2，－3） D. （－2，3） 4. 以为根的一元二次方程可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如 图 ，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B 刚好落在上 . 若 ，， 则 α 等 于 （ ） A. 71° B. 15° C. 28° D. 43° 6. 若抛物线的解析式是：， 点都在该抛物线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（　　） A. 小球滑行12秒停止 B. 小球滑行6秒停止 C. 小球滑行6秒回到起点 D. 小球滑行12秒回到起点 8. 某快递公司2017年“双十一”与2019年“双十一”期间完成投递的件数分别为8万件和11万件.设该快递公司这两年投递件数的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，将点绕着原点O 顺时针旋转到， 则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 若二次函数的图象与x轴有两个交点A 和B，顶点为C，且满足， 则=（ ） A. 30° B. 135° C. 60° D. 90° 二、 填空题(每题4分，共24分) 11. 方 程 ①解是_____________________ ②的解是 ___________ 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 13. 抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线_________. 14. 一元二次方程配方后得， 则n的值是 ______________ 15. 若函数y＝（a+1）x2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则a为__________． 16. 抛物线交x 轴于点和（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D， 下列五个结论： ①抛物线过点；②；③；④当时，是等腰直角三角形；⑤若抛物线上有两点 和， 若，且，则．其中结论正确的序号是 _____________________ 三、 解答题 (共86分) 17. 解方程： （1）． （2）． 18. 画出二次函数的图象并完成填空. x y （1）函数y 随x 增大而增大的自变量取值范围是 （2）当x 满足条件 时，. 19. 已知二次函数的图象顶点为，且经过点，求该抛物线的解析式． 20. 如图，在中 ，，边上的中线． （1）以点D为对称中心，作出中心对称图形； （2）求面积的值． 21. 已知：关于x的方程 （1）求证：无论m为何值时，方程都有实数根； （2）若是方程的一个根，求方程另一个根． 22. 如图，用长24米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙，院墙的长度为10米，设垂直于院墙的一边长为x米，花园的面积为S 平方米 ． （1）求出矩形花园面积为64平方米时，的长 （2）求S与x之间函数关系式，写出自变量取值范围，并求出面积最大值． 23. 如图1，正方形与正方形的边、在一条直线上，正方形以点为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为．在旋转过程中，两个正方形只有点重合，其它顶点均不重合，连接、. （1）当正方形旋转至如图2所示的位置时，求证： （2）如图3，.如果，，， 求点G 到的距离 24. 已知抛物线C：， 直 线 l ： （1）求证：直线l 恒过抛物线C顶点； （2）若， 当时，二次函数 的最大值为，求t的值； （3）点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当时，若 线段（不含端点 P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，求k的取值范围． 25. 抛物线的顶点A在某一条抛物线上，将抛物线向右平移个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线上． （1）若，求抛物线的对称轴； （2）求m与n的关系式； （3）抛物线的顶点