精品解析：辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三上学期第二次考试数学试题

2024高三第二次考试 数学试题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. ，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 四张连号的电影票，小李从中随机抽出了两张，则这两张票座位恰好相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知定义在上函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，，，成等比数列，，，，成等差数列，则的最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 6. 命题“，”为假命题，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 已知，，则是的充分不必要条件 C. 若，则函数的最小值为2 D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 10. 下列各式中值为1的是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列关于的说法正确的有（ ） A. 一个周期为4 B. 点是函数的一个对称中心 C. 时， D. 12. 已知函数，下列结论中正确的是（ ） A. 函数在时，取得极小值-1 B. 对于，恒成立 C. 若，则 D. 若，对于恒成立，则的最大值为，的最小值为1 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 曲线在点处的切线与直线垂直，则______. 14. 已知，是函数的两个零点，则______． 15. “环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环境保护意识日益增强，锦州某家化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，锦州环保部门为了保护好锦州优越的生态环境，要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为______（参考数据：，） 16. 函数、分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且，若存在，使不等式成立，则实数m的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知，，求： （1）值； （2）的值． 19. 新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，新疆长绒棉，世界顶级，做衣被，暖和、透气、舒适，长年供不应求．评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度，新疆农科所在土壤环境不同的A、B两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从A、B两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）． 纤维长度 A地（根数） 4 9 2 17 8 B地（根数） 2 1 2 20 15 （1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”（的观测值精确到0.01）． 附： A地 B地 总计 长纤维 短纤维 总计 临界值表： 0.10 005 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （2）现从抽取的80根棉花纤维中“短纤维”里任意抽取2根做进一步研究，记B地“短纤维”的根数为Y，求Y的分布列和数学期望； （3）根据上述B地关于“长纤维”与“短纤维”的调查，将B地“长纤维”的频率视为概率，现从B地棉花（大量的棉花）中任意抽取3根棉花，记抽取的“长纤维”的根数为X，求X的方差． 20. 在正项数列中，，，． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，，且，设数列的前n项和为，