精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024学年上学期第一次月考 高二数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效； 一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知、为椭圆两个焦点，过的直线交椭圆于,两点，若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 5 D. 8 5. 已知直线与圆相交于两点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5 6. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 直线，直线，给出下列命题： ①，使得； ②，使得； ③，与都相交； ④，使得原点到的距离为. 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 8. 在平面直角坐标系中，若直线与曲线，有两个公共点，则b的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0 B. 任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为 C. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D. 直线的倾斜角越大，则其斜率越大 10. 一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，则反射后光线所在直线的方程可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆与圆相交于两点，则（ ） A. 圆的圆心坐标为 B. 当时， C. 当且时， D. 当时，的最小值为 12. 在平面直角坐标系xOy中，已知定点，，动点P满足，记动点P轨迹为曲线C，直线l：，则下列结论中正确的是（ ） A. 曲线C的方程为 B. 直线l与曲线C相交 C. 若直线l被曲线C截得的弦长为，则 D. 的最大值为3 三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 圆：与圆：的公切线条数为____________. 14. 过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是____. 15. 唐代诗人李颀的《古从军行》中两句诗为：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，怎样走才能使总路程最短？在平面角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马”的最短总路程为___________. 16. 已知，为椭圆：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为___________． 四.解答题（共6小题，满分70分） 17 已知中，，，.求： （1）中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程； （2）BC边的中线所在直线的截距式方程. 18. 在平面直角坐标系中，直线的方程为，. （1）若，求过点且与直线平行的直线方程； （2）已知原点到直线的距离为4，求的值. 19. 如图，在三棱柱中，，点D为棱AC的中点，平面平面，，且． （1）求证：平面ABC； （2）若，求二面角的正弦值． 20. 一艘科考船在点O处监测到北偏东30°方向40海里处有一个小岛A，距离小岛10海里范围内可能存在暗礁． （1）若以点O为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，写出暗礁所在区域边界的⊙A方程． （2）科考船先向东行驶了50海里到达B岛后，再以北偏西30°方向行驶的过程中，是否有触礁的风险？ 21. 已知圆. （1）过点作圆切线，求的方程； （2）若直线方程与圆相交于两点，求. 22. 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点． (1)求k的取值范围； (2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期第一次月考 高二数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.