精品解析：广东省普宁市勤建学校2023-2024学年高二上学期第一次调研数学试题

勤建学校高二年级上学期第一次调研考试 数学试卷 2023.10 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 经过，两点的直线的倾斜角是（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° 2. 设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（ ） A. 4 B. C. D. 2 3. 在平行六面体中，M为AC与BD交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）． A B. C. D. 4. 过点和的直线斜率等于1，那么的值等于（ ） A. 1或3 B. 4 C. 1 D. 1或4 5. 已知、都是空间向量，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 7. 若{，，}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 在棱长为1的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若，则的面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在空间直角坐标系中，下列说法不正确是（ ） A. 向量的坐标与点的坐标相同 B. 向量的坐标与点的坐标相同 C. 向量与向量的坐标相同 D. 向量与向量的坐标相同 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线y＝ax﹣3a+2 （a∈R）必过定点（3，2） B. 直线y＝3x﹣2 在y轴上的截距为2 C. 直线xy+1＝0 的倾斜角为30° D. 点（5，﹣3）到直线x+2＝0的距离为7 11. 已知向量，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 不存在实数，使得 D. 若，则 12. 已知平面过点，其法向量，则下列点不在内的是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，，三点共线，则___________. 14. 已知直线，，若，则的值为______. 15. 已知A，B，C(2－2a，1)，D(－a，0)四点，若直线AB与直线CD平行，则a＝________. 16. 已知在矩形ABCD中，，，其对角线的交点E在第一象限内且到y轴的距离为1，动点沿矩形的一边BC运动，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知空间三点. （1）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积； （2）若向量分别与垂直，且，求的坐标. 18. 已知直线l1经过，直线l2经过点. （1）若l1∥l2，求值； （2）若l1⊥l2，求的值. 19. 如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，. （1）用，，表示； （2）求的长. 20. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别为线段，的中点. （1）求点到平面的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知坐标平面内三点. （1）求直线的斜率和倾斜角； （2）若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标； （3）若是线段上一动点，求的取值范围. 22. 在三棱柱中，侧面正方形的中心为点平面，且，点满足． （1）若平面，求的值； （2）求点到平面的距离； （3）若平面与平面所成角的正弦值为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 勤建学校高二年级上学期第一次调研考试 数学试卷 2023.10 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 经过，两点的直线的倾斜角是（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点的横坐标相等，可知该直线斜率不存在，即可求得直线的倾斜角. 【详解】解:因为，， 所以经过两点的直线斜率不存在， 所以倾斜角为. 故选：C. 2. 设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 求出点关于坐标原点的对称点是B，再利用两点之间的距离即可求得结果. 【详解】点关于坐标原点的对称点是 故选：A 3. 在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量线性运算法则进行运算即可. 【