第2章 直线与圆的位置关系 学习任务清单PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（浙教版）

九年级下册 第2章　学习任务清单 返回 全效学习 返回 全效学习 学习任务一　直线与圆的位置关系 1．已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置 关系是(　　) A. 相交　 B. 相切 C. 相离　 D. 无法确定 A 返回 全效学习 学习任务二　切线的判定与性质 2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥ CD，连结AC，OD. (1)求证：∠BOD＝2∠A. (2)连结DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F.若F为AC的中点，求证：直线CE是⊙O的切线． 返回 全效学习 证明：(1)如答图，连结OC. ∴∠COB＝∠BOD. 又∵∠BOC＝2∠BAC， ∴∠BOD＝2∠BAC. (2)如答图，连结AD. ∵F为AC的中点，FD过圆心O， 返回 全效学习 ∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴AD＝AC＝CD， ∴△ADC为等边三角形， ∴∠CAB＝∠BAD＝30°，∠COD＝120°， ∴∠OCD＝∠ODC＝30°. 又∵∠CDB＝∠CAB＝30°， ∴∠OCD＝∠CDB，∴OC∥DB. 又∵CE⊥DE，∴CE⊥OC. 又∵OC是⊙O的半径， ∴CE是⊙O的切线． 返回 全效学习 返回 全效学习 解：(1)如答图，连结OC，OD. ∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC. ∵FC＝FE，∴∠FCE＝∠FEC. ∵∠OED＝∠FEC，∴∠OED＝∠FCE. ∴∠DOB＝90°， ∴∠OED＋∠ODC＝90°， ∴∠FCE＋∠OCD＝90°，即∠OCF＝90°. 又∵OC是半径，∴CF是⊙O的切线． 返回 全效学习 (2)如答图，过点G作GH⊥AB于点H. 设OA＝OD＝OC＝OB＝r，则OF＝r＋2. 在Rt△COF中，42＋r2＝(r＋2)2， ∴r＝3. ∵GH⊥AB，∴∠GHB＝90°. 返回 全效学习 返回 全效学习 A 返回 全效学习 返回 全效学习 5．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN分别与⊙O相切于点A，B，E是⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB＝CE. (1)求证：DA＝DE. 返回 全效学习 解：(1)如答图，连结OE，OC. ∵BN与⊙O相切于点B， ∴∠OBN＝90°. ∵OE＝OB，OC＝OC，CE＝CB， ∴△OEC≌△OBC(SSS)， ∴∠OEC＝∠OBC＝90°， ∴CD是⊙O的切线． 又∵AD与⊙O相切于点A， ∴DA＝DE. 返回 全效学习 返回 全效学习 返回 全效学习 学习任务四　三角形的内切圆 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为△ABC的内心， 过点O的直线分别与AC，AB边相交于点D，E.若CD＝OD，则线段DE的 长为_________. 返回 全效学习 【解析】 如答图，过点O的直线分别与AC，AB边相交于点D，E，连结BO，CO. ∵O为△ABC的内心， ∴CO平分∠ACB，BO平分∠ABC， ∴∠BCO＝∠ACO，∠CBO＝∠ABO. 当CD＝OD时，∠OCD＝∠COD， ∴∠BCO＝∠COD，∴BC∥DE， ∴∠CBO＝∠BOE＝∠OBE，∴BE＝OE， ∴DE＝CD＋BE. 返回 全效学习 返回 全效学习 学习任务五　圆的综合型问题 7．中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套 吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池 占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个 圆形的水池(其中圆与正方形一角的两边均相切)”，如图所 示．若此图中，正方形的一条对角线AB与⊙O相交于点M，N(AM<AN)， 且AB的长为10丈，⊙O的半径为2丈，则BN的长为_________丈． 返回 全效学习 【解析】 如答图，设正方形的一边与⊙O的切点为C，连结OC，则OC⊥AC. ∵四边形是正方形，AB是对角线， 返回 全效学习 8．一种推磨工具的模型示意图如图1所示，已知AB⊥PQ，AP＝AQ＝ 3 dm，AB＝12 dm，点A在中轴线l上运动，点B在以点O为圆心，OB长为半径的圆上运动，且OB＝4 dm. (1)如图2，当点B按逆时针方向运动到点B′时，A′B′与⊙O相切，则AA′＝ __________dm. (2)在点B运动的过程中，点P与点O之间的最短距离为___________dm. 返回 全效学习 返回 全效学习 9．如图，在△ABC中，E是内心，AE的延长线与△ABC 的外接圆相交于点D，连结DB，DC. (1)求证：DB＝DC. 解：(1)∵E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D， ∴∠BAD＝∠CAD，∴DB＝DC. 返回 全效学习 (2)∵AB＝AC，AD平分∠BA