6.2.1 简单随机抽样（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

6．2.1　简单随机抽样(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程． 2．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法． 逐点清(一)　简单随机抽样的概念 [多维度理解] 1．随机抽样 (1)定义 如果在抽样过程中，能使总体中的每个个体都有相同的可能性被选入样本，那么这样的抽样叫做随机抽样．随机抽样可以避免人为的主观偏向，使样本具有代表性． 人们经常用“任取”“随机抽取”或“等可能抽取”等来表示随机抽样． (2)分类 随机抽样分为无放回的随机抽样和有放回的随机抽样．注意本书中所有的随机抽样都是指简单随机抽样． 2．简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N个个体，从中无放回地抽取n(n≤N)个个体为样本，如果总体内的每个个体都有相同的可能性被抽到，则把这样的抽样方法称为简单随机抽样． 我们把简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本． 微点助解 (1)简单随机抽样的特点：个体数有限，逐个抽取，不放回，等可能(每个个体被抽到的可能性相等)． (2)随机抽样有很多种方法，简单随机抽样只是诸多方法中的一种，简单随机抽样并不能解决所有抽样问题，只能解决符合其特点的问题． [细微点练明] 1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性(　 ) A．与第几次抽样有关，第1次的可能性要大些 B．与第几次抽样无关，每次的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后1次的可能性要大些 D．以上都不正确 解析：选B　根据简单随机抽样的定义可知，某一个个体被抽中的可能性与第几次抽样无关，每次的可能性都相等． 2．(多选)对于简单随机抽样，下列说法正确的是(　 ) A．它要求被抽取样本的总体的个体数有限 B．它是从总体中逐个进行抽取的，在实践中操作起来也比较方便 C．它是一种有放回的抽样 D．它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性 解析：选ABD　对于A，简单随机抽样要求样本的总体个数有限，这样才能保证样本能够很好地代表总体，所以A正确；对于B，由于总体数量是有限的，所以为了让数据具有代表性需要从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作，所以B正确；对于C，在抽样过程中，为了保证抽取的公平性，样本数据是一种不放回的抽样，所以C错误；对于D，随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑，所以D正确． 3．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为(　 ) A．0.4 B．0.5 C．0.6 D． 解析：选A　在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，故抽到女生的可能性为＝0.4. 4．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动； (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验； (3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出1件来玩，玩后放回再拿出1件，连续拿了5件． 解：(1)不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样． (2)不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取． (3)不是简单随机抽样，因为这是有放回抽样． 逐点清(二)　抽签法 [多维度理解] 1．抽签法设计方法的步骤 (1)假设一个总体有N个个体，将它们逐一编号； (2)制作N个号签(号签可以用小球、纸片等制作)，将编号写在号签上； (3)将号签放在一个容器中，并充分搅拌均匀； (4)从容器中任意抽取n个号签，记录其编号，就得到一个容量为n的样本． 2．应用抽签法时应注意以下几点 (1)编号时，如果已有编号可不必重新编号； (2)号签要求大小、形状完全相同； (3)号签要均匀搅拌． [细微点练明] 1．下列抽样试验中，适合用抽签法的是(　 ) A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 解析：选B　因为A、D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了． 2．将全班同学按学号编号，制作相应的卡片号签，放入同一个箱子里搅拌均匀，从中抽出15个号签，就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查，该调查使用的是________法． 解析：抽签法分为编号、制签、取样三步，这里用了学生的学号作为编号，后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤