6.2.2 分层抽样（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

课时目标 6.2.2　分层抽样(概念课—逐点理清式教学) 1．通过实例，了解分层抽样的特点和适用范围，了解分层抽样的必要性． 2．掌握各层样本量比例分配的方法． 3．在实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题． 1 2 目 录 3 逐点清(一)　分层抽样的概念 逐点清(二)　分层抽样中的计算问题 逐点清(三)　抽样方法的选择 2 逐点清(一)　 分层抽样的概念 [多维度理解] 1．分层抽样 当总体由__________的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的层，然后对各层按其在总体中__________独立进行简单随机抽样，这种抽样方法称为分层抽样． 差异明显 所占比例 2．简单随机抽样和分层抽样的区别和联系 抽样类别 特点 适用范围 共同点 简单随机抽样 从总体中随机抽取 总体中的个体差异不易分层 抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相同 分层抽样 将总体分层，按各层个体数之比抽取，各层抽样时采用简单随机抽样 总体由差异明显的几个互不交叉的部分组成 微点助解 (1)分层的原则 分层总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠． (2)分层抽样具有的特点 适用范围 总体由差异明显的几类个体构成． 层与层的关系：分成的各层之间互不交叉． 各层的比例：各层抽取的比例都等于样本容量与总体容量的比 可能性 是等可能的，每个个体被抽到的可能性相等 样本 分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性 [细微点练明] 1．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　 ) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 答案：B　 解析：A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样； C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合用分层抽样； B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样． 2．现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本．较为合理的抽样方法分别为(　 ) A．①抽签法，②分层抽样 B．①随机数法，②分层抽样 C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法，②随机数法 答案：A　 解析：对于①，由于抽取的总体个数与样本个数都不大，则应用抽签法；对于②，抽取的总体个数较多，且总体有明确的分层，抽取的样本个数较大，则采用分层抽样． 3．某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是(　 ) A．高一学生被抽到的可能性最大 B．高二学生被抽到的可能性最大 C．高三学生被抽到的可能性最大 D．每位学生被抽到的可能性相等 答案：D　 解析：按照分层抽样的特点，每个个体被抽到的可能性是相等的． 逐点清(二)　 分层抽样中的计算问题 [细微点练明] 1．为迎接2023年成都大运会，大运会组委会采用按性别分层抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中随机抽取30人组成大运会志愿小组．若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中女生可能有 (　 ) A．12人 B．18人 C．80人 D．120人 答案：D　 2．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝(　 ) A．9 B．15 C．24 D．30 答案：D　 3．为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村随机抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是3∶1，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是(　 ) A．16 B．24 C．32 D．40 答案：A　 解析：设被抽取参与调研的乙村村民有x人，则根据分层抽样按两村人口比例，甲村被抽取参与调研的有3x人，所以3x－x＝8，即x＝4，所以参加调研的总人数是x＋3x＝16. 4．某工厂的一、二、三车间在2022年11月份共生产了3 600双皮靴