7.1.1 随机现象 7.1.2 样本空间（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

第七章 概　率 §1　随机现象与随机事件 第 1 课时　随机现象与样本空间(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.结合具体实例，了解确定性现象和随机现象. 2.理解样本点和有限样本空间的含义.　　 逐点清(一)　确定性现象和随机现象 [多维度理解] 定义 特点 确定性现象 在一定条件下必然出现的现象，称为确定性现象 结果是必然的 随机现象 在一定条件下，进行试验或观察会出现不同的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象，称为随机现象 (1)结果至少有2种； (2)事先并不知道会出现哪一种结果 [细微点练明] 1.从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列现象中，确定性现象的是(　 ) A.3个都是篮球 B.至少有1个是排球 C.3个都是排球 D.至少有1个是篮球 解析：选D　依题意，选出的3个球：“3个都是篮球”与“至少有1个是排球”可能发生，也可不发生，它们是随机现象，A、B都不是确定性现象；因为只有2个排球，所以选出3个球不可能都是排球，C不是确定性现象；因为只有2个排球，所以选出的3个球至少有1个是篮球，D是确定性现象. 2.下列现象中，随机现象是________，确定性现象是________.(填序号) ①长度分别为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形； ②打开电视机，正好在播新闻； ③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任意摸4个，全部都是黄球； ④下周六是晴天. 解析：①是确定性现象，③是不可能现象，②④是随机现象. 答案：②④ 　①　 3.观察随机现象或进行试验时，其可能出现的结果的数量一定是有限的吗？ 提示：不一定，也可能是无限的.如在实数集中，任取一个实数. 逐点清(二)　样本空间 [多维度理解] 1.定义 定义 表示符号 样本空间 将试验E的所有可能结果组成的集合称为试验E的样本空间 Ω 样本点 样本空间Ω的元素，即试验E的每种可能结果，称为试验E的样本点 ω 有限样本空间 如果样本空间Ω的样本点的个数是有限的，那么称样本空间Ω为有限样本空间 Ω 2.列样本点的方法 (1)列举法 列举法也称为穷举法，对于一些情境比较简单、样本点个数不是很多的试验，可以用列举法把样本空间写出来，只需一一列举即可得出试验所含的样本点.列举法是计数问题中最基本的方法.用列举法写样本点时要按照一定的顺序进行，防止遗漏. (2)树状图法 对于较复杂的样本空间问题，可以考虑树状图法，一般需要分步完成的结果均可以用树状图进行列举，树状图法解答有顺序问题，有时只需作一个树状图然后乘以元素个数即可求出样本点数目. [细微点练明] 1.一个家庭有两个小孩，则样本空间为(　 ) A.{(男，女)，(男，男)，(女，女)} B.{(男，女)，(女，男)} C.{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)} D.{(男，男)，(女，女)} 解析：选C　两个小孩的所有结果是：男男，男女，女男，女女，则样本空间为{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}. 2.依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是(　 ) A.第一枚是3点，第二枚是1点 B.第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点 C.两枚都是4点 D.两枚都是2点 解析：选B　依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是“第一枚是3点，第二枚是1点”或“第一枚是1点，第二枚是3点”或“两枚都是2点”. 3.将2个1和1个0随机排成一排，则这个试验的样本空间Ω＝________. 解析：将2个1和1个0随机排成一排，这个试验的样本空间Ω＝. 答案：{110,101,011} 4.口袋中有编号不同的2个白球和2个黑球，这4个球除颜色、编号外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出1个球，求这个试验的样本空间和样本点的总数. 解：把两个白球和两个黑球分别编号为1,2,3,4，于是4个人按顺序依次从袋中摸出1个球的所有可能结果用树状图直观表示如图所示. 这个试验的样本空间Ω＝{(1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,3,2,4)，(1,3,4,2)，(1,4,3,2)，(1,4,2,3)，(2,1,3,4)，(2,1,4,3)，(2,3,4,1)，(2,3,1,4)，(2,4,3,1)，(2,4,1,3)，(3,1,2,4)，(3,1,4,2)，(3,2,1,4)，(3,2,4,1)，(3,4,2,1)，(3,4,1,2)，(4,1,3,2)，(4,1,2,3)，(4,2,3,1)，(4,2,1,3)，(4,3,2,1)，(4,3,1,2)}，样本点的总数为24. 逐点清(三)　抽样的有序性与无序性 [典例]　在一个不透明的口袋