6.3 用样本估计总体的分布（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

§3　用样本估计总体的分布(强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1.了解频率与频数对总体估计的情况. 2.理解用样本的频率分布估计总体的分布的方法. 3.会列频率分布表、频率分布直方图、频率折线图. 4.能利用频数、频率及频率分布直方图解决实际问题. (一)频数与频率 1.频率的定义 频率表示频数与总数的比值，能更好地反映样本和总体的相应特征，频率反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数. 2.频率的作用 在统计中，经常要用样本数据的频率去估计总体中相应的频率，即对总体分布进行估计. 微点助解 (1)将一批数据按要求分为若干组，各组内数据的个数叫作该组的频数，每组数据的频数除以全体数据的个数叫作该组数据的频率. (2)在样本中，所有指标的频数之和等于样本容量，所有指标的频率之和等于1. [基点训练] 1.已知样本7,8,10,14,9,7,12,11,10,8,13,10,8,11,10,9,12,9,13,11.那么这组样本数据落在8.5～11.5内的频率是__________. 答案：0.5 2.一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是____________. 答案：400 (二)频率分布直方图 1.频率分布直方图 在频率分布直方图中，每个小矩形的底边长是该组的组距，每个小矩形的高是该组的频率与组距的比，从而每个小矩形的面积等于该组的频率，即每个小矩形的面积＝组距×＝频率.各小矩形的面积总和等于1. 微点助解 1.频率分布直方图 2.频率分布直方图的优、缺点 频率分布直方图能够直观地表明数据分布的形状，一般呈中间高、两端低、左右对称的“峰”状结构.但是从频率分布直方图本身得不到具体的数据内容，也就是说，把数据表示成频率分布直方图后，原始数据不能在图中表示出来. 2.频率折线图 (1)通常，在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，称之为频率折线图. (2)随着样本容量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线. [基点训练] 1.判断正误： (1)一般样本容量越大，所分组数越多；样本容量越小，所分组数越少.(　 ) (2)频率分布直方图的纵坐标表示频率.(　 ) (3)频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的频数.(　 ) (4)一般地，样本容量越大，用样本的频率分布估计总体的分布就越精确.(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 2.如图是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15,20]内的频数为(　 ) A.20 B.30 C.40 D.50 答案：B 3.一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为____组. 答案：9 题型(一)　频率与频数的关系 [典例]　(多选)肥胖不仅影响个人形象，还会增加各种疾病发生的机率，近几年，减肥行业风生水起.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房跟踪调查了20名肥胖者，把健身前后他们的体重(单位：kg)制成如下表格. 调查日期 2022年9月1日 体重区间 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120] 频率 0 30% 50% 20% 调查日期 2023年1月1日 体重区间 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120] 频率 10% 40% 50% 0 对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是(　 ) A.健身后，体重在区间[90,100)内的频数增加值为2 B.健身后，原来体重在区间[110,120]内的肥胖者体重都有减少 C.原来体重在[80,90)和[90,100)内的人减肥失败 D.原来体重在区间[100,110)内的人减肥没有效果 [解析]　原来体重在区间[90,100)内的频数为20×30%＝6，健身后体重在此区间内的频数为20×40%＝8，频数增加值为2，A正确；原来体重在区间[110,120]内的频数为20×20%＝4，而健身后在此区间内的频数为0，说明此前的肥胖者体重都有减少，B正确；健身后体重在区间[100,110)内的频数没有变化，但是并不能说原来体重在区间[100,110)内的人减肥没有效果，因为健身前后这个区间的人不一定是相同的，同理，也不能说原来体重在[80,90)和[90,100)内的人减肥失败，C、D均不正确. [答案]　AB [方法技巧] (1)当总体容量较小时，可以用频数估计总体分布