课时跟踪检测43 用样本估计总体的分布（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

9 / 9 课时跟踪检测（四十三）用样本估计总体的分 A级——综合提能 1.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为(　 ) A.20 B.27 C.33 D.60 解析：选D　∵n·＝27，∴n＝60. 2.某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若不低于60分的人数是35，则该班的学生人数是(　 ) A.45 B.50 C.55 D.60 解析：选B　由题知不低于60分的频率为(0.02＋0.015)×20＝0.7， 又不低于60分的人数是35，所以该班的学生人数是＝50. 3.(多选)下列说法错误的是(　 ) A.用样本的频率分布估计总体频率分布时，样本容量越大，所分的组数越多，估计越精确 B.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别是40,0.125，则n的值为320 C.频率分布直方图中，小矩形的高等于该组的频率 D.将频率分布直方图中小矩形上面一边的一个端点顺次连接起来，就可以得到频率折线图 解析：选CD　大样本往往更接近于总体，所以A正确；B中n＝40÷0.125＝320；C中频率分布直方图中，小矩形的高等于该组的频率/组距；D中应将频率分布直方图中各小矩形上端的中点顺次连接起来得到频率折线图. 4.为了解某幼儿园儿童的身高情况，抽查该幼儿园120名儿童的身高绘制成如图所示的频率分布直方图，则抽查的120名儿童中身高大于或等于98 cm且小于104 cm的有(　 ) A.90名 B.75名 C.65名 D.40名 解析：选A　由题图可知身高大于或等于98 cm且小于104 cm的儿童的频率为(0.1＋0.15＋0.125)×2＝0.75，所以抽查的120名儿童中有120×0.75＝90(名)儿童的身高大于或等于98 cm且小于104 cm. 5.(多选)下面给出的是某校高三(2)班50名学生某次测试数学成绩的频率折线图，根据图中所提供的信息，判断下列结论错误的是(　 ) A.成绩为45分的人数为0 B.成绩为75分的人数为20 C.成绩为60分的频率为0.18 D.成绩落在60～80分的人数为29 解析：选BC　由折线图得数学成绩的频率分布直方图的组距为10.在A中，成绩为45分的人数一定是0，故A正确；在B中，成绩落在70～80分的人数为50×0.040×10＝20，但成绩为75分的人数不一定为20，故B错误；在C中，成绩落在60～70分的频率为0.018×10＝0.18，但成绩为60分的频率不一定为0.18，故C错误；在D中，成绩落在60～70分的人数为50×0.18＝9，故成绩落在60～80分的人数为29，故D正确.故选B、C. 6.某班学生某次数学考试的成绩(单位：分)分布如表： 分数 [0,80) [80,90) [90,100) [100,110) 人数 2 5 6 8 分数 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 人数 12 6 4 2 那么分数在[100,110)中的频率为________，分数低于110的样本数为________. 解析：分数在[100,110)中的频率为，分数低于110的样本数为2＋5＋6＋8＝21. 答案：　21 7.某电子商务公司对10 000名网络购物者2022年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. (1)直方图中的a＝________； (2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________. 解析：(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3. (2)区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000. 答案：(1)3　(2)6 000 8.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况及各组的频数如下：[10.75,10.85)，3；[10.85，10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05，11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)，4；[11.55,11.65]，2