课时跟踪检测51 事件的独立性（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（五十一）事件的独立性 A级——综合提能 1.抛掷一枚硬币出现正面或反面，记事件A表示“出现正面”，事件B表示“出现反面”，则(　 ) A.A与B相互独立 B.P(AB)＝P(A)P(B) C.A与不相互独立 D.P(AB)＝ 解析：选C　由题意得P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝0，故A与B，A与均不相互独立，A、B、D不正确.故选C. 2.出租车司机老王从饭店到火车站途中经过六个交通岗，已知各交通岗信号灯相互独立.假设老王在各交通岗遇到红灯的概率都是，则他遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　因为司机老王在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯之间是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，所以未遇到红灯的概率都是1－＝，所以遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为××＝. 3.(多选)分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的是(　 ) A.A与B B.A与C C.B与C D.都不具有独立性 解析：选ABC　由题意，可得P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5，P(AB)＝0.25，P(AC)＝0.25，P(BC)＝0.25.可以验证P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C).所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独立，事件A与C相互独立，事件B与C相互独立. 4.4×100米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会4×100米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合，已知该组合三次交接棒失误的概率分别是p1，p2，p3，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是(　 ) A.p1p2p3 B.1－p1p2p3 C.(1－p1)(1－p2)(1－p3) D.1－(1－p1)(1－p2)(1－p3) 解析：选C　∵三次交接棒失误的概率分别是p1，p2，p3，∴三次交接棒不失误的概率分别是1－p1,1－p2,1－p3，∵三次交接棒相互独立，∴此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是(1－p1)(1－p2)(1－p3). 5.甲和乙两位同学准备在体育课上进行一场乒乓球比赛，假设甲对乙每局获胜的概率都为，比赛采取三局两胜制(当一方获得两局胜利时，该方获胜，比赛结束)，则甲获胜的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　分三类： ①甲直接获得前两局胜利，不进行第三局，此时甲获胜的概率为×＝； ②甲输第一局，赢后两局，此时甲获胜的概率为××＝； ③甲赢第一局和第三局，输第二局，此时甲获胜的概率为××＝. 故甲获胜的概率为＋＋＝. 6.上数学课时，有两道“多选一”的选择题，每题有四个选项，则两道题都选对的概率是______. 解析：由题意可知，每道题选对的概率为，所以两道题都选对的概率为×＝. 答案： 7.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________. 解析：设此队员每次罚球的命中率为p，则1－p2＝，所以p＝. 答案： 8.某单位有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔(每辆车最多只获一次赔偿).设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为________.(结果用最简分数表示) 解析：因为这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和，且各车是否发生事故相互独立，所以一年内该单位在此种保险中获赔的概率P＝1－×＝. 答案： 9.在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.求： (1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率； (2)至少有一个气象台预报准确的概率. 解：记“甲气象台预报天气准确”为事件A，“乙气象台预报天气准确”为事件B. 显然事件A，B相互独立，且P(A)＝，P(B)＝. (1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝. (2)至少有一个气象台预报准确的概率为P＝1－P( )＝1－P()P()＝1－×＝. 10.在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局.在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为. (1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率； (2)求在该次比赛中甲队至少得3分的概率. 解：(1)设甲队