第1章 二次函数 学习任务清单word-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

第1章　学习任务清单 学习任务一　二次函数的图象与性质 1．对于函数y＝－3(x＋h)2＋k的图象，下列说法不正确的是(　D　) A．开口向下 B．对称轴是直线x＝－h C．最大值为k D．与y轴不相交 2．已知反比例函数y＝(b≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝cx－a(c≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　D　) 第2题图 【解析】 ∵反比例函数y＝(b≠0)的图象位于第一、三象限，∴b>0. 若抛物线开口向下，则a<0，此时对称轴为直线x＝－应该在y轴的右侧，A，B不符合题意． 若抛物线开口向上，则a>0，此时对称轴为直线x＝－应该在y轴的左侧．若抛物线与y轴相交于负半轴，则c<0.由a>0，c<0，可知C不符合题意，D符合题意． 3．设二次函数y1＝2x2＋bx＋c(b，c是常数)的图象与x轴相交于A，B两点． (1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y1的表达式及其图象的对称轴． (2)若函数y1的表达式可以写成y1＝2(x－h)2－2(h是常数)的形式，求b＋c的最小值． (3)设一次函数y2＝x－m(m是常数)．若函数y1的表达式还可以写成y1＝2(x－m)(x－m－2)的形式，当函数y＝y1－y2的图象经过点(x0，0)时，求x0－m的值． 解：(1)由题意，得y1＝2(x－1)(x－2)，图象的对称轴是直线x＝. (2)由题意，得y1＝2x2－4hx＋2h2－2， ∴b＋c＝2h2－4h－2＝2(h－1)2－4， ∴当h＝1时，b＋c的最小值为－4. (3)由题意，得y＝y1－y2 ＝2(x－m)(x－m－2)－(x－m) ＝(x－m)[2(x－m)－5]． ∵函数y的图象经过点(x0，0)， ∴(x0－m)[2(x0－m)－5]＝0， ∴x0－m＝0或x0－m＝. 学习任务二　抛物线的平移 4．将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为(　A　) A．y＝x2＋3 B．y＝x2－3 C．y＝(x＋3)2 D．y＝(x－3)2 5．将抛物线y＝x2－6x＋5先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的函数表达式为__y＝(x－4)2－2__. 【解析】 ∵y＝x2－6x＋5 ＝(x－3)2－4， ∴将抛物线y＝(x－3)2－4先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的函数表达式为y＝(x－3－1)2－4＋2＝(x－4)2－2. 6．如图，一抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线段CD－DE上移动，已知点C，D，E的坐标分别为(－2，8)，(8，8)，(8，2)．若点B的横坐标的最小值为0，则点A的横坐标的最大值为__7__. 第6题图 【解析】 由图象可知，当点B的横坐标取得最小值0时，抛物线的顶点在点C处． 设此时抛物线的函数表达式为y＝a(x＋2)2＋8. ∵点B(0，0)在抛物线上， ∴0＝a(0＋2)2＋8，解得a＝－2. 当点A的横坐标取得最大值时，抛物线的顶点在点E处，此时抛物线的函数表达式为y＝－2(x－8)2＋2＝－2(x－7)(x－9)， ∴此时抛物线与x轴的交点坐标为(7，0)，(9，0)， ∴此时点A的坐标为(7，0)， ∴点A的横坐标的最大值为7. 学习任务三　二次函数与一元二次方程、不等式的关系 7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解为__x＜－2或x＞3__. x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 8．已知二次函数y＝－(x－k)2＋k. (1)若该函数图象与x轴的两个交点的横坐标分别为0和2，求函数的表达式． (2)若该函数图象与x轴有两个交点，求k的取值范围． (3)若在k≤x≤2k－3范围内，该函数的最大值与最小值的差为4，求k的值． 解：(1)∵该函数图象与x轴的两个交点的横坐标分别为0和2， ∴该函数图象的对称轴是直线x＝1. 又∵y＝－(x－k)2＋k的对称轴是直线x＝k， ∴k＝1，即函数的表达式为y＝－(x－1)2＋1. (2)y＝－(x－k)2＋k ＝－x2＋2kx－k2＋k. ∵该函数图象与x轴有两个交点， ∴Δ＝b2－4ac＝(2k)2－4·(－1)·(k－k2)＝4k>0， ∴k>0. (3)∵k≤x≤2k－3，∴2k－3≥k. 解得k≥3. ∵函数图象开口向下且对称轴是直线x＝k， ∴当x＝k时，y有最大值，y最大值＝k， 当x＝2k－3时，y有最小值， y最小值＝－k2＋7k－9. 又∵该函数的最大值与最小值的差为4， ∴k－(－k2＋7k－9)＝4，即k2－6k＋5＝0， 解得