1.5 第4课时 “角角边”与角平分线的性质　word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

第4课时　“角角边”与角平分线的性质　 1．在△ABC和△A′B′C′中，由∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′，得出△ABC≌△A′B′C′的根据是(　D　) A．SAS B．SSA C．ASA D．AAS 2．如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离为(　B　) 第2题图 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，图中的字母表示三角形的边长．若要使两个三角形全等，则∠1的度数为(　C　) 第3题图 A．40° B．50° C．60° D．70° 4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延长线上的一点，BD＝BA，DE⊥AC于点E，交AB于点F.若DC＝2.6，BF＝1，则AF的长为(　A　) 第4题图 A．0.6 B．0.8 C．1 D．1.6 【解析】 ∵DE⊥AC， ∴∠DEC＝90°， ∴∠D＋∠C＝180°－∠DEC＝90°. ∵∠ABC＝90°， ∴∠DBF＝180°－∠ABC＝90°， ∴∠D＋∠BFD＝180°－∠DBF＝90°， ∴∠C＝∠BFD. 在△DBF和△ABC中， ∵ ∴△ABC≌△DBF(AAS)， ∴BC＝BF＝1. ∵DC＝2.6， ∴AF＝AB－BF＝BD－BF＝DC－BC－BF＝2.6－1－1＝0.6. 5．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AB＝DE，∠ABC＝∠E，请添加一个条件：__∠ACB＝∠DBE(答案不唯一)__，使△ABC≌△DEB. 第5题图 6．如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，BD＝AC，AE＝4，则BE＝__4__. 第6题图 7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.若AC＝2，DE＝1，求△ACD的面积． 第7题图 解：如答图，过点D作DH⊥AC于点H. 第7题答图 ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC， ∴DH＝DE＝1， ∴S△ACD＝×AC·DH＝1. 8．已知：如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：AD＝CF. 第8题图 证明：∵AB∥DE， ∴∠A＝∠EDF. 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF(AAS)， ∴AC＝DF， ∴AC－DC＝DF－DC，即AD＝CF. 9．如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°.求证：△ABC≌△EAD. 第9题图 证明：∵∠ECB＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠ECB＝110°. 又∵∠D＝110°， ∴∠ACB＝∠D. ∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E. 在△ABC和△EAD中， ∵ ∴△ABC≌△EAD(AAS)． 10．如图，已知△ABC的面积为20，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，则△ABC的周长为(　C　) 第10题图 A．5 B．8 C．10 D．20 【解析】 如答图，连结OA，过点O作OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F. 第10题答图 ∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC， ∴OF＝OD＝OE. 又∵S△ABC＝AB·OF＋AC·OE＋BC·OD， ∴(AB＋AC＋BC)·OD＝20. 又∵OD＝4， ∴AB＋AC＋BC＝10，即△ABC的周长为10. 11．如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD.AB＝4，CD＝3，则四边形ABCD的面积为__12__. 第11题图 【解析】 AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD， ∴∠CAB＝∠CAD，∠B＝∠D＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC(AAS)， ∴AD＝AB＝4，BC＝CD＝3. 又∵∠B＝∠D＝90°， ∴S△ABC＝S△ACD＝×3×4＝6， ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝6＋6＝12. 12．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE.若DE＝8，BD＝3，则DC＝__5__. 第12题图 【解析】 ∵∠1＝∠2＝∠3， ∴∠1＋∠DAC＝∠DAC＋∠2， 即∠BAC＝∠DAE. 又∵∠1＋∠B＝∠ADC＝∠ADE＋∠3， ∴∠B＝∠ADE. 在△ABC和△ADE中， ∵ ∴△ABC≌△ADE(AAS)， ∴BC＝DE＝8. 又∵BD＝3， ∴DC＝BC－BD＝5. 13．如图，BC，AD分别垂直于OA，OB于点C，D，BC与AD相交于点E，且OE平分∠AOB.求证：OA＝OB. 第13题图 证明：∵BC⊥OA，AD⊥OB， ∴∠OCB＝∠ODA＝90°. 又∵∠A＝180°－∠AOD－∠ODA，∠B＝180°－∠AOD－∠OCB， ∴∠A＝∠B. ∵OE平分∠AOB， ∴∠AOE＝∠BOE. 在△O