2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业体育单招考试数学模拟试卷04

2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 数学模拟卷(四) 一选择题本题共8小题,每小题8分共64分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请将所选答案的字母在答题卡上涂黑 1. 已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝(　　) A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3} 2. 设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)． A. B．10 C．20 D．100 3. 在等差数列{an}中，a5＋a6＋a7＝15，那么a3＋a4＋…＋a9等于(　　)． A．21 B．30 C．35 D．40 4. 如果函数f(x)＝sin(πx＋θ)(0＜θ＜2π)的最小正周期为T，且当x＝2时，f(x)取得最大值，那么(　　)． A．T＝2，θ＝ B．T＝1，θ＝π C．T＝2，θ＝π D．T＝1，θ＝ 5. 设，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若⊥m，m，则⊥ B．若⊥，∥m，则m⊥ C．若∥，m，则∥m D．若∥，m∥，则∥m 6. (1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n等于(　　)． A．6 B．7 C．8 D．9 7. 已知a＝(1,2)，2a－b＝(3,1)，则a·b＝(　　)． A．2 B．3 C．4 D．5 8. 已知sin＝，则cos(π＋2α)的值为(　　)． A．－ B. C. D．－ 二填空题:(本题共4小题,每小题8分,共32分。请将各题的答案填入答题卡上的相应位置。) 9.函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________. 10. 求不等式－2x2＋x＋3<0的解集________. 11. 在△ABC中，a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝________. 12. 已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是________． 三、解答题:本题共3小题,每小题18分,共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将各题的答案写在答题卡上的相应位置。 13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B. (1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值． 14. 如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求： (1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值； (2)三棱锥A′－BC′D的体积． 15. 已知圆的方程为x2＋y2－6x－6y＋14＝0，求过点A(－3，－5)的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 参考答案与解析（四） 1.【答案】C　【解析】由集合运算可知A∩B＝{x|2＜x＜3}． 2. 【答案】A【解析】∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m， ∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.∴m＝. 3. 答案】C 【解析】由题意得3a6＝15，a6＝5.所以a3＋a4＋…＋a9＝7a6＝7×5＝35 4. 【答案】A【解析】T＝＝2，当x＝2时，由π×2＋θ＝＋2kπ(k∈Z)，得θ＝－＋2kπ(k∈Z)，又0＜θ＜2π，∴θ＝. 5. 【答案】B【解析】两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面． 6. 【答案】B【解析】(1＋3x)n的展开式中含x5的项为C(3x)5＝C35x5，展开式中含x6的项为C36x6.由两项的系数相等得C·35＝C·36，解得n＝7. 7. 【答案】D【解析】∵a＝(1,2)，2a－b＝(3,1)∴b＝2a－(3,1)＝2(1,2)－(3,1)＝(－1,3)． ∴a·b＝(1,2)·(－1,3)＝－1＋2×3＝5. 8. 【答案】B【解析】由题意，得sin＝cos α＝.所以cos(π＋2α)＝－cos 2α＝－(2cos2α－1)＝1－2cos2α＝. 9. 答案　 解析　函数f(x)的定义域为， 令t＝2x＋1(t>0). 因为y＝log5t在t∈(0，＋∞)上为增函数， t＝2x＋1在上为增函数，所以函数y＝log5(2x＋1)的单调增区间为. 10. ． 11. 答案　30° 解析　由sin C＝2sin B，根据