精品解析：河南省洛阳市洛宁县四校2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

河南省洛阳市洛宁四校2023-2024学年上学期八年级九月份月考数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （辽宁辽阳模拟） 1. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，BD是△ABC角平分线，则∠BDC的度数为（ ） A. 60° B. 70° C. 75° D. 105° 2. 如图，中，在BC延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都正确 （辽宁锦州） 3. 如图，在中，，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. （湖北仙桃） 4. 将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 5. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（ ） A. B. C. D. （杭州第十三中月考） 6. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A B. C. D. （山东济南外国语学校期末） 7. 如图，中，为的角平分线，为的高，，那么是（　　） A. 59° B. 60° C. 56° D. 22° （广东广州育才中学期中） 8. 在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （山西太原期末） 9. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. （包头） 10. 如图，是的外角，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. （吉林） 11. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A B. C. D. 12. 如图，，，分别平分的外角、内角．以下结论：① ② ③．其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①② 二、填空题（本大题共6小题。每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上） （湖北潜江三市联考期末） 13. 在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理_____． 14. 如图，平分，，，，所以是________三角形． （独家原创试题） 15. 将直角三角板按如图所示的方式摆放，，，顶点A，B分别落在直线，上，且平分，若，则的度数为______． 16. 如图，已知，则___________。 （河南郑州一模） 17. 如图所示，将一副学生用的三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是___________． （河北石家庄二中期末） 18. 如图在中，是边上的高，分别是和的平分线，它们相交于点O，，则的度数是______． 三、解答题（本大题共4小题，共46分，解答时要有必要的文字说明、证明过程或演算步骤） （南京玄武模拟） 19. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°． （1）求∠CAD的度数； （2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数． 20. 如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA. （1）求证:∠EAC=∠B； （2）若∠B=50°，∠CAD:∠E=1:3，求∠E的度数. 21. 问题情景：如图①，有一块直角三角板放置在上（点在内），三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点．探究与是否存在某种确定的数量关系． （1）特殊探究：若，则_____度，_____度，_____度； （2）类比探索：请探究与的关系； （3）类比延伸：如图②，改变直角三角板的位置，使点在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点和点，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论，并说明理由． 22. （1）如图①，在中，，于点D，图中有与相等的角吗？为什么？ （2）如图②，把图①中D点向右移动，作交于点E，图中还有与相等的角吗？为什么？ （3）如图③，把图①中的D点向左移动，作交的延长线于点E，图中还有与相等的角吗？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省洛阳市洛宁四校2023-2024学年上学期八年级九月份月考数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （辽宁辽阳模拟） 1. 如图，在△ABC中，∠A=45°