26.2 第1课时 反比例函数在日常生活中的应用word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

26.2　实际问题与反比例函数 第1课时　反比例函数在日常生活中的应用 1. 已知一个矩形的面积为20，若设矩形的长为a，宽为b，则能大致反映a与b之间函数关系的图象为(　B　) 2. 如图，列车从甲地驶往乙地所需的时间t(单位：h)与行驶的平均速度v(单位：km/h)成反比例函数关系．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到(　B　) 　第2题图 A. 180 km/h B. 240 km/h C. 280 km/h D. 300 km/h 【解析】 设列车所需的时间t与行驶的平均速度v之间的函数解析式为t＝， 当v＝200时，t＝3，∴3＝， ∴k＝600，∴t＝. 当t＝2.5时，2.5＝， ∴v＝240. 3. 某长方体的体积为1 000 cm3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S(单位：cm2)的变化而变化，则h关于S的函数解析式为__h＝__． 4. 某货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港的卸货速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y关于x的函数解析式为__y＝__． 5. 如图，小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y(单位：分钟)与录入文字的速度x(单位：字/分钟)成反比例函数关系．如果小明要在9 分钟内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为____字/分钟． 第5题图 6. 用一定体积的面团做拉面，面条的总长度y(单位：cm)与面条的横截面积x(单位：cm2)成反比例函数关系，其图象如图所示，当面条的横截面积小于1 cm2时，面条的总长度大于__128__cm. 　 第6题图 【解析】 设y与x之间的函数解析式为y＝， 把点(4，32)代入，得k＝128， ∴y＝(x＞0)． 令x＝1，则y＝128， ∴当面条的横截面积小于1 cm2时，面条的总长度大于128 cm. 7. 某饮料公司在不改变饮料体积的前提下，用不同形状的饮料包装瓶来吸引儿童的注意，从而增加其销量．已知饮料包装瓶为圆柱体，当高为15 cm时，底面积为40 cm2. (1)求包装瓶的高h(单位：cm)与底面积S(单位：cm2)之间的函数解析式； (2)当高为20 cm时，求底面积S. 解：(1)当圆柱体的体积V不变时，高h与底面积S成反比例关系，∴设h＝. 把h＝15，S＝40代入h＝，得 15＝，解得V＝600， ∴包装瓶的高h(单位： cm)与底面积S(单位： cm2)之间的函数解析式为h＝. (2)把h＝20代入h＝，得20＝，解得S＝30， 即当高为20 cm时，底面积S为30 cm2. 8. 市政府计划建设一项水利工程，需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天． (1)求y关于t的函数解析式； (2)当y＝1 000时，求t的值； (3)若工期要求在100天内完成，则公司每天至少要运送多少立方米土石方？ 解：(1)由题意，得y＝， ∴y关于t的函数解析式为y＝. (2)当y＝1 000时，t＝＝1 000. (3)当t＝100时，y＝104. ∵106＞0， ∴当t＞0时，y随t的增大而减小， ∴公司每天至少要运送104立方米土石方． 9. 琪琪同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系． 第9题图 (1)y与x之间的函数解析式为__y＝__，x的取值范围是__0＜x≤15，且x为正整数__； (2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1－y2__＞__y2－y3(填“>”“＝”或“<”)． 【解析】 (1)设y与x之间的函数解析式为y＝(k≠0，x＞0)， 把点(3，400)代入y＝，得400＝， 解得k＝1 200， ∴y与x之间的函数解析式为y＝，x的取值范围是0＜x≤15，且x为正整数． (2)把x＝6，8，10分别代入y＝，得y1＝＝200，y2＝＝150，y3＝＝120， ∴y1－y2＝200－150＝50，y2－y3＝150－120＝30， ∴y1－y2＞y2－y3. 10. 某车队要把4 000吨货物运到灾区，已知每天的运输量不变． (1)求每天运输量n(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间的函数解析式． (2)因灾区道路受阻，实际每天的运输量比原计划少20%，推迟2天完成任务，求原计划完成任务的天数． 解：(1)由题意，得nt＝4 000， ∴n＝(t＞0)， ∴每天运输量n(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间的函数解析式为n＝(t>0)． (2)设原计划x天完成，由题意，得(1－20