重难突破07 整式的规律探究-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（人教版）

重难突破07 整式的规律探究 重难突破 一、单选题 1．（2022秋·浙江·七年级期末）一个白色圆生成一个黑色圆，一个黑色圆生成一个白色圆和一个黑色圆，按如图方式排列，依此类推，第十行圆的个数为（    ） A．30个 B．34个 C．55个 D．89个 2．（2022·江苏淮安·统考二模）将正整数按照如图规律排列： 第一层： 第二层： 第三层： 第四层： ······ 在这个数字宝塔中，请问在第（  ）层． A． B． C． D． 3．（2022秋·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）下列图形都是由相同大小的方块按照一定规律组成的．其中第①个图形中一共有4个方块，第②个图形中一共有7个方块，第③个图形中一共有10个方块，…，照此规律排列下去，第⑧个图形中方块的个数为（　　） A．22 B．25 C．28 D．31 4．（2022·重庆·九年级校考阶段练习）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1、9、16…这样的数称为“正方形数”，从下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算，（a7﹣a6）的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 5．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期中）已知，，，，，，，，…推测的个位数字是（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 6．（2022秋·河北保定·七年级校考期中）下表，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　） A．66 B．74 C．86 D．104 7．（2022秋·安徽亳州·七年级校考期末）观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…根据上述算式中的规律，猜想的末位数字应该是 （     ） A．2 B．8 C．6 D．0 8．（2022秋·河南信阳·八年级统考期末）观察等式：1+2+22＝23﹣1；1+2+22+23＝24﹣1；1+2+22+23+24＝25﹣1；若1+2+22+…+29＝210﹣1＝a，则用含a的式子表示210+211+212+…+218+219的结果是（　　） A．a20﹣1 B．a2+a C．a2+a+1 D．a2﹣a 9．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）有依次排列的2个整式x，y，将第1个整式乘以2再与第2个整式相加，称为第一次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘以2再与第3个整式相加，称为第二次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘以2再与第4个整式相加，称为第三次操作，得到第5个整式，……，以此类推，下列三个说法正确的有（   ）． ①第7个整式为； ②第20个整式中x的系数与y的系数的差为； ③第11个整式和第12个整式中x的所有系数与y的所有系数之和等于2048； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（2022秋·江苏徐州·七年级统考期中）用围棋子按下面的规律摆图案，则摆第6个图形需要棋子（    ）枚． A．18 B．20 C．21 D．22 11．（2022秋·全国·七年级专题练习）在一次数学活动课上，老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己的两张卡片上的数字之和写在黑板上，结果分别是：甲12、乙4、丙15、丁6、戊18．根据以上信息，判断错误的是（　　） A．丙同学的两张卡片上的数字是7和8 B．戊同学的两张卡片上的数字是8和10 C．丁同学的两张卡片上的数字是2和4 D．甲同学的两张卡片上的数字是5和7 12．（2022秋·四川遂宁·七年级统考期中）已知一组数，3，6，11，20…，则第n个数为（     ） A．3+2n B．n2+n C．2n+n D．不能确定 13．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）如图，P1是一块边长为1的正方形纸板，在P1的右上端剪去一个边长为的正方形后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的正方形（其边长为前一个被剪去的正方形边长的一半）得到图形P3、P4、P5…，记纸板Pn的面积为Sn，则Sn﹣Sn+1的值为（　　） A．（）n B．（）n C．（）n+1 D．（）2n﹣1 14．（2022秋·陕西榆林·七年级统考期中）如图，按照图形变化的规律，第2021个图形中白色正方形的个数是（    ） A．1012 B．1010 C．3032 D．3030 15．（20