期中模拟卷（北京专用，测试范围：人教A版2019集合与逻辑+不等式+函数+指数）-学易金卷：2023-2024学年高一数学上学期期中模拟考试

2023-2024学年高一数学上学期期中模拟考试 全解全析 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由全集，集合， 得. 故选：A. 2．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A选项，为奇函数，且单调递增，故A正确； B选项，是奇函数，在，上递减，故B错误； C选项，偶函数，故C错误； D选项，是奇函数，且单调递减，故D错误，． 故洗：A 3．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若，令，满足，但； 若，则一定成立， 所以“ ”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4．若， ，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】幂函数在上单调递增，值域为， 由，则，又， 所以. 故选：D 5．已知函数在区间上的值域为，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 的开口向下，对称轴为，画出的图象如下图所示， 由于区间上的值域为， 由图可知，的取值范围是. 故选：D 6．已知：，且，则的最小值是（    ） A．9 B．6 C．4 D．3 【答案】A 【解析】，， 当且仅当时，即，由，得，即，可求出，即当时，不等式等号成立. 故选：A 7．据调查，某自行车存车处，在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元.若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】存车费总收入=变速车存车总费用+普通车存车总费用 即，其中，. 故选：D 【点睛】本题考查了一次函数的模型应用，属于基础题. 8．如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A项，因为在上是增函数， 所以对于任意的，（）， 当时，，所以，，所以， 当时，，所以，，所以， 综述：，故A项正确； 对于B项，因为在上是增函数， 所以对于任意的，（）， 当时，，所以，，所以， 当时，，所以，，所以， 综述：，故B项不成立； 对于C项、D项，由于，的大小关系不确定，所以与的大小关系不确定，故C项不成立，D项不成立. 故选：A. 9．已知函数（其中b是实数）中，y的取值范围是，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（    ） A．16 B．25 C．9 D．8 【答案】A 【解析】因为y的取值范围是，则，且，解得， 因为不等式的解集为， 则令，即，两根， 则， 即，且判别式， 解得， 故选：A. 10．甲、乙两人沿同一方向从A地去B地，途中都使用两种不同的速度，.甲前一半路程使用速度，后一半路程使用速度，乙前一半时间使用速度，后一半时间使用速度.关于甲、乙两人从A地到B地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中4个不同的图示分析（其中横轴t表示时间，纵轴S表示路程，），其中正确的图示分析为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【解析】一方面：由题意，， 所以，， 所以， 又因为， 所以， 即甲从A地去B地所用的时间比乙所用的时间多， 所以排除CD两个选项； 另一方面：又已知甲前一半路程使用速度，后一半路程使用速度，且， 设甲走前一半路程的时间为， 所以， 即甲走前一半路程的时间为比乙前一半时间多； 由以上两方面并结合选项A，B图示，可知A选项不符合题意，B选项符合题意. 故选：B. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11．命题“，”的否定为 . 【答案】“，” 【解析】“，”的否定为“，”. 故答案为：“，” 12．函数的定义域是 【答案】 【解析】函数的定义域，需满足，解得：且， 所以函数的定义域是. 故答案为： 13．若函数为R上的单调函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为为增函数，故为R上的单调递增函数, 易知在上为增函数，故， 因为在R上单调递增，所以， 解得 ，又， 则， 故答案为：. 14．设函数，则 ． 【答案】 【解析】，. 故答案为： 15．设函数的定义域为，给出下列命题： ①若对任意，均有，则一定不是奇函数； ②若对任意，均有，则为奇函数或偶函数； ③若对任意，均有，则必为偶函数； ④若对任意，均有，且为上增函数，则必为奇函数； 其中为真命题的序号为 （请写出所有真命题的序