专题06 函数的概念及定义域求法（3知识点+4题型+3考法）-【专题突破】2023-2024学年高一数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019必修第一册）

专题06 ：函数的概念及定义域求法（3知识点+4题型+3考法）函数的概念及定义域求法 常考题型 函数的定义域 函数的三要素 函数的概念 题型一：函数的判断 题型二：求函数的值或者求参数 题型三：相等函数 题型四：求函数的定义域 考法一、已知函数的解析式求函数的定义域 考法二、抽象（复合）函数的定义域 考法三、函数定义域的逆运算 函数的概念及定义域求法 常考题型 函数的定义域 函数的三要素 函数的概念 题型一：函数的判断 题型二：求函数的值或者求参数 题型三：相等函数 题型四：求函数的定义域 考法一、已知函数的解析式求函数的定义域 考法二、抽象（复合）函数的定义域 考法三、函数定义域的逆运算 知识点一：函数的概念 1.函数的概念 (1)函数的定义： 一般地，设是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应；那么就称为从集合到集合的一个函数．记作，. (2)函数的定义域、值域： 在函数，中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合的子集． （3）函数的四个特征： ⅰ）非空性：函数定义中的集合必须是两个非空集合并且是数集.如，就不是函数（定义域为空集）； ⅱ）任意性：中任意一个数都要考虑到，即中每一个元素都有函数值； ⅲ）唯一性：每一个自变量都有唯一的函数值与之对应； ⅳ）方向性：函数是从一个定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应关系就不一定是函数. 知识点二、函数的三要素 由函数的概念知，一个函数的构成要素为定义域、对应关系和值域. （1）定义域：函数的定义域就是自变量的取值范围.有时函数的定义域可以省略不写，如果没有特殊说明，函数的定义域是指能使表达函数的式子各部分都有意义的所有实数的集合. （2）对应关系：对应关系是函数的核心，它是对自变量实施“对应操作”的“程序”或“方法”，按照这一“程序”,从定义域中任取一个，可在值域中找到唯一的与之对应，同一“”可以“操作”不同形式的变量. （3）值域：对于定义域内函数，其值域就是指集合. 知识点三：函数的定义域 求解函数的定义域应注意： （1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数大于或等于零： （3）零次幂或负指数次幂的底数不为零； （4）如果是由几个代数式通过四则运算构成的，定义域为各部分分别有意义的集合的公共部分. （5）已知的定义域求解的定义域，或已知的定义域求的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同； （6）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域． 题型一、函数的判断 解题思路：判断对应关系是不是集合到集合的函数的方法，主要看三个方面： （1）必须是非空数集； （2）中任何一个元素在中必须有元素与其对应； （3）中任何一个元素在中的对应关系是唯一性（一对一或者多对一）. 例1．如图图形，其中能表示函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   例2．已知集合，下列对应关系中从到的函数为（    ） A． B． C． D． 例3．已知集合，集合，下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 变式训练 4．设集合，，那么下列四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 5．托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花.”请根据函数的概念判断：下列对应是集合到集合的函数的是（    ） A． B． C． D． 6．（多选题）以下从M到N的对应关系表示函数的是（    ） A． B． C． D． 7．设集合，.下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 题型二、求函数的值或者求参数 解题思路：函数的值或者求参数的方法 （1）已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函数值，若自变量的值包含字母的代数式时，可将代数式整体代入即可. （2）已知函数解析式，求对应函数值的自变量（或解析式中参数值），只需将函数值代入解析式，建立方程即可求解. 例1．已知函数f(x)＝，则f(－2)＝（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 例2. 下列给出函数y=f(x)的部分对应值,则f(f(8))等于（    ） x -1 0 1 4 7 8 y 0 π 1 -3 1 A．π B．4 C．8 D．0 例3．已知函数，，若，则（    ） A．-1 B．1 C．2 D．3 变式训练 4．已知f(x)＝ (x≠－1)，g(x)＝x2＋2，则f