4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒PPT-【全效学习】2023-2024学年七年级上册数学同步课件及教参（人教版）

第四章　几何图形初步 4.4　课题学习　设计制作长方体形状的包装纸盒 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 1．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一 起，然后铺平，则得到的图形可能是(　　) A 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 2．按下列图形中的虚线折叠，可以围成一个直棱柱的是(　　) C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 3．如图是一个正方体的表面展开图，折成正方体后，与点M重合的是点_________． D 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 4．如图，在棱长分别为2 cm，3 cm，4 cm的长方体中截掉一个棱长为 1 cm的正方体，剩余几何体的表面积为_________cm2. 52 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 5．如图，小华准备用若干个正方形和长方形拼成一个长 方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似 乎存在问题． (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块， 则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； (2)若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，求出修正后所折叠而成的长方体的体积． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 解：(1)拼图存在问题，多余部分如答图． (2)由题意得，围成的长方体长、宽、高分别为2，2，3， 所以体积为2×2×3＝12(cm3)． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 6．如图是一张铁皮材料的示意图． (1)计算该铁皮的面积； (2)它能否做成一个长方体箱子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 解：(1)该铁皮的面积为3×1＋3×2＋1×2＋3×2＋1×2＋1×3＝22(m2). (2)它能做成一个长方体箱子，如答图． 长方体箱子的体积为3×2×1＝6(m3)． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 7．将6个小长方体包装盒按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指相邻两个小长方体必须以完全一样的面对接，得到一个更大的长方体．已知每一个小包装盒的长、宽、高分别为 5，4，3，则按“规则方式”打包后的大长方体的表面积最小为_________. 314 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 【解析】 由题意得，每个小长方体如答图1所示． 图1 又因为有6个小长方体，6＝1×6＝2×3，所以按“规则方式”打包有两类：“1×6”和“2×3”． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 易知“1×6”表面积最小时如答图2所示，S2＝2×4×5＋12×5×3＋12×3×4＝364， “2×3”表面积最小时如答图3所示，S3＝4×4×5＋12×3×4＋6×5×3＝314. 所以表面积最小为314. 图2 图3 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 8．如图是设计师为“XX快递”设计的长方体包装盒的轮廓草图，其中长30 cm、宽20 cm、高18 cm，正面有“快递”字样，上面有“上”字样，棱AB是上盖的掀开处，棱CD是一个粘合处．请你想想，如何制作这个包装盒，然后完善下面的制作步骤． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 步骤1：(1)画出这个长方体的展开图(草图)．注意，要预留出其他粘 合处． 步骤2：(2)在画出的展开草图上，标出对应的点A，B，C，D的位置，标出长30 cm、宽20 cm、高18 cm所在线段，并把“上”和“快递”字样标注在所在面上(不考虑文字方向)． 步骤3：将展开图准确地画在符合尺寸规格的硬纸板上，裁下展开图，折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 解：(1)如答图所示(答案不唯一)． (2)如答图所示． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 9．[空间观念]某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 【操作一】如图1，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b cm的小正方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 (1)若a＝12，b＝3，则长方