2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业体育单招考试数学模拟试卷08

2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 数学模拟卷(八) 一选择题本题共8小题,每小题8分共64分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请将所选答案的字母在答题卡上涂黑 1.设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数}，则M∩N等于(　　) A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D.{1,2,8} 2.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　) A.y＝x3 B.y＝|x|＋1 C.y＝－x2＋1 D.y＝2－|x| 3．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 4. 已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ的值为(　　)． A. B．－ C. D．－ 5. 圆台的上、下底面半径分别是3和4，母线长为6，则其表面积等于(　　) A．72 B．42π C．67π D．72π 6. 已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)向量a－b＝ （ ） 　　　　　　　　　　　 A．(－2，－1) B．(－2,1) C．(－1,0) D．(－1,2) 7. 若n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为(　　)． A. B. C．－ D. 8. 直线y=x―1上的点到圆x2+y2+4x―2y+4=0的最近距离为（ ） A． B． C． D．1 二填空题:(本题共4小题,每小题8分,共32分。请将各题的答案填入答题卡上的相应位置。) 9. 函数y＝3sin的最小正周期为________． 10. 曲线y＝x(3ln x＋1)在点(1,1)处的切线方程为____________________． 11. 设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________． 12. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cos C＝，则sin B等于________． 三、解答题:本题共3小题,每小题18分,共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将各题的答案写在答题卡上的相应位置。 13. 直线l经过两直线l1：2x－y＋4＝0与l2：x－y＋5＝0的交点，且与直线x－2y－6＝0垂直． (1)求直线l的方程； (2)若点P(a,1)到直线l的距离为，求实数a的值． 14. 如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D. (1)求证：AC∥BD； (2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长． 15. 已知椭圆C： ＋＝1(a>b>0)的离心率为，其中左焦点为F(－2,0)． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 参考答案与解析（八） 1.答案　C解析　因为N＝{x|x是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，所以M∩N＝{2,4,8}.故选C. 2.答案　B解析　∵y＝x3在定义域R上是奇函数，∴A不对. y＝－x2＋1在定义域R上是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数，故C不对. D中y＝2－|x|＝()|x|虽是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数，只有B对. 3. 【答案】B【解析】由等比中项的性质得a3a11＝a＝16，又数列{an}各项为正，所以a7＝4.所以a10＝a7×q3＝32.所以log2a10＝5. 4. 【答案】B【解析】∵0＜θ＜，∴cos θ＞sin θ，又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝，∴2sin θcos θ＝，∴(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝1－＝，∴sin θ－cos θ＝－. 5. 答案　C解析　S圆台表＝S圆台侧＋S上底＋S下底＝π(3＋4)·6＋π·32＋π·42＝67π. 6. 【答案】D【解析】a＝，b＝，故a－b＝(－1,2)． 7. 【答案】B【解析】解析　由题意知C＝＝15，所以n＝6，则n＝6，令x＝1得所有项系数之和为6＝. 8. 【答案】